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Eine Multiplikationsgleichung als Vergleich interpretieren, z. B. 35 = 5 × 7 als Aussage interpretieren, dass 35 fünfmal so viel wie 7 und siebenmal so viel wie 5 ist. Verbale Aussagen zu multiplikativen Vergleichen als Multiplikationsgleichungen darstellen.

Lösen Sie Textaufgaben mit multiplikativen Vergleichen, indem Sie multiplizieren oder dividieren. Verwenden Sie dazu Zeichnungen und Gleichungen mit einem Symbol für die unbekannte Zahl. Dabei stellen Sie die Aufgabe dar und unterscheiden zwischen multiplikativen und additiven Vergleichen unterscheiden.

Lösen Sie mehrstufige Textaufgaben mit ganzen Zahlen und ganzzahligen Antworten unter Verwendung der vier Grundrechenarten. Dies umfasst auch Aufgaben, bei denen Restzahlen interpretiert werden müssen. Stellen Sie diese Aufgaben mithilfe von Gleichungen dar. Ein Buchstabe steht dabei für die unbekannte Größe. Beurteilen Sie die Plausibilität der Antworten. Beurteilen Sie die Plausibilität der Antworten mithilfe von Kopfrechnen und Schätzstrategien einschließlich Rundungen.

Finde alle Faktorpaare für eine ganze Zahl im Bereich von 1 bis 100 und erkenne, dass eine Eine ganze Zahl ist ein Vielfaches jedes ihrer Faktoren. Bestimme, ob eine gegebene Ist eine gegebene ganze Zahl im Bereich von 1 bis 100 ein Vielfaches einer gegebenen einstelligen Zahl? Bestimme, ob eine gegebene ganze Zahl im Bereich von 1 bis 100 eine Primzahl ist. - Bestimme, ob eine gegebene ganze Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl ist.

Erzeuge ein Zahlen- oder Figurenmuster, das einer vorgegebenen Regel folgt. Erkenne auffällige Eigenschaften des Musters, die nicht ausdrücklich in der Regel genannt sind. Beispiel: Wenn die Regel „+3” mit der Startzahl 1 angewendet wird, entstehen die Glieder einer Folge, die sich scheinbar zwischen geraden und ungeraden Zahlen abwechseln. Erkläre in einfachen Worten, warum sich dieses Wechselmuster fortsetzt.

Erkennen, dass eine Ziffer in einer mehrstelligen Zahl den zehnfachen Wert hat wie dieselbe Ziffer eine Stelle weiter rechts. Beispiel: Verstehen, dass 700 ÷ 70 = 10 ist, indem man das Stellenwertsystem und die Division anwendet.

Mehrstellige ganze Zahlen in Stellenwertschreibweise, als Zahlwort und in erweiterter Form lesen und schreiben. Zwei mehrstellige Zahlen anhand der Bedeutung ihrer Ziffern vergleichen und die Ergebnisse mit den Symbolen >, = und < darstellen.

Das Verständnis von Stellenwerten nutzen, um mehrstellige ganze Zahlen auf jede gewünschte Stelle zu runden.

Die Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen mit mehreren Ziffern sollte nach dem Standardverfahren erfolgen.

Eine ganze Zahl mit bis zu vier Stellen mit einer einstelligen Zahl multiplizieren sowie zwei zweistellige Zahlen miteinander multiplizieren. Dabei Strategien nutzen, die auf dem Stellenwertsystem und den Rechengesetzen basieren. Die Berechnung mithilfe von Gleichungen, Rechteckdarstellungen und/oder Flächenmodellen veranschaulichen und erklären.

Ganzzahlige Quotienten und eventuelle Reste bei Divisionen mit bis zu vierstelligen Dividenden und einstelligen Divisoren bestimmen. Dazu Strategien nutzen, die auf dem Stellenwertsystem, den Rechengesetzen und der Beziehung zwischen Multiplikation und Division basieren. Die Berechnung mithilfe von Gleichungen, Rechteckdarstellungen und/oder Flächenmodellen veranschaulichen und erklären.

Erklären, warum ein Bruch a/b gleichwertig zu einem Bruch (n × a)/(n × b) ist, indem visuelle Bruchmodelle verwendet werden. Dabei beachten, wie sich Anzahl und Größe der Teile verändern, obwohl die beiden Brüche insgesamt gleich groß bleiben. Dieses Prinzip nutzen, um gleichwertige Brüche zu erkennen und selbst zu bilden.

Zwei Brüche mit unterschiedlichen Zählern und unterschiedlichen Nennern vergleichen, z. B. durch das Bilden gemeinsamer Nenner oder gemeinsamer Zähler oder durch den Vergleich mit einem Referenzbruch wie 1/2. Erkennen, dass Vergleiche nur gültig sind, wenn sich beide Brüche auf dasselbe Ganze beziehen. Die Ergebnisse der Vergleiche mit den Symbolen >, = oder < darstellen und die Schlussfolgerungen begründen, z. B. mithilfe eines visuellen Bruchmodells.

Verstehen, dass ein Bruch a/b mit a > 1 als Summe von Einheitsbrüchen 1/b dargestellt werden kann.

a) Verstehen, dass das Addieren und Subtrahieren von Brüchen dem Zusammenfügen und Trennen von Teilen entspricht, die sich auf dasselbe Ganze beziehen.

b) Einen Bruch auf verschiedene Arten in eine Summe von Brüchen mit demselben Nenner zerlegen und jede Zerlegung als Gleichung notieren. Die Zerlegungen begründen, z. B. mithilfe eines visuellen Bruchmodells.
Beispiele:
3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8
3/8 = 1/8 + 2/8
2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8

c) Gemischte Zahlen mit gleichen Nennern addieren und subtrahieren, z. B. indem jede gemischte Zahl in einen gleichwertigen Bruch umgewandelt wird und/oder indem Rechengesetze sowie der Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion genutzt werden.

d) Textaufgaben zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit gleichen Nennern lösen, die sich auf dasselbe Ganze beziehen, z. B. mithilfe visueller Bruchmodelle und Gleichungen zur Darstellung der Aufgaben.

Vorherige Kenntnisse zur Multiplikation anwenden und erweitern, um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren.

a) Verstehen, dass ein Bruch a/b als ein Vielfaches von 1/b aufgefasst werden kann. Beispiel: Ein visuelles Bruchmodell nutzen, um 5/4 als das Produkt 5 × (1/4) darzustellen, und dies mit der Gleichung 5/4 = 5 × (1/4) festhalten.

b) Verstehen, dass ein Vielfaches von a/b ein Vielfaches von 1/b ist, und dieses Verständnis nutzen, um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren. Beispiel: Mit einem visuellen Modell 3 × (2/5) als 6 × (1/5) darstellen und erkennen, dass dies 6/5 ergibt. (Allgemein gilt: n × (a/b) = (n × a)/b.)

c) Textaufgaben zur Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl lösen, z. B. mithilfe visueller Bruchmodelle und Gleichungen. Beispiel: Wenn jede Person auf einer Feier 3/8 Pfund Braten isst und 5 Personen teilnehmen, wie viel Braten wird benötigt? Zwischen welchen zwei ganzen Zahlen liegt das Ergebnis?

Einen Bruch mit dem Nenner 10 in einen gleichwertigen Bruch mit dem Nenner 100 umwandeln und diese Technik nutzen, um zwei Brüche mit den jeweiligen Nennern 10 und 100 zu addieren. Beispiel: 3/10 als 30/100 darstellen und anschließend 3/10 + 4/100 = 34/100 berechnen.

Die Dezimalschreibweise für Brüche mit den Nennern 10 oder 100 verwenden. Beispiel: 0,62 als 62/100 schreiben, eine Länge als 0,62 Meter angeben oder 0,62 auf einem Zahlenstrahl einordnen.

Zwei Dezimalzahlen bis zur Hundertstelstelle anhand ihrer Größe vergleichen. Erkennen, dass Vergleiche nur gültig sind, wenn sich beide Dezimalzahlen auf dasselbe Ganze beziehen. Die Ergebnisse mit den Symbolen >, = oder < darstellen und die Schlussfolgerungen begründen, z. B. mithilfe eines visuellen Modells.

Die relativen Größen von Maßeinheiten innerhalb eines Einheitensystems kennen, z. B. km, m, cm; kg, g; lb, oz; l, ml; h, min, s. Innerhalb eines Einheitensystems Messwerte aus größeren Einheiten in kleinere Einheiten umrechnen. Messwertgleichungen in einer Zwei-Spalten-Tabelle festhalten. Beispiel: Wissen, dass 1 ft zwölfmal so lang ist wie 1 in; die Länge einer 4 ft langen Schlange als 48 in ausdrücken; eine Umrechnungstabelle für Fuß und Zoll mit Zahlenpaaren wie (1, 12), (2, 24), (3, 36) erstellen.

Die vier Grundrechenarten einsetzen, um Textaufgaben zu Entfernungen, Zeitspannen, Flüssigkeitsmengen, Massen von Gegenständen und Geldbeträgen zu lösen – einschließlich Aufgaben mit einfachen Brüchen oder Dezimalzahlen sowie Aufgaben, bei denen Messwerte aus größeren in kleinere Einheiten umgewandelt werden müssen. Messgrößen mithilfe von Diagrammen darstellen, z. B. mit Zahlenstrahlen, die eine Messskala enthalten.

Die Formeln für Fläche und Umfang von Rechtecken in realen und mathematischen Problemen anwenden. Beispiel: Die Breite eines rechteckigen Raumes bestimmen, wenn die Fläche des Bodens und die Länge gegeben sind, indem die Flächenformel als Multiplikationsgleichung mit einem unbekannten Faktor betrachtet wird.

Einen Linienplot erstellen, um einen Datensatz mit Messwerten darzustellen, die Bruchteile einer Einheit enthalten (1/2, 1/4, 1/8). Probleme zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen mithilfe der im Linienplot dargestellten Informationen lösen. Beispiel: Aus einem Linienplot die Längendifferenz zwischen dem längsten und dem kürzesten Exemplar einer Insektensammlung ermitteln und interpretieren.

Erkennen, dass Winkel geometrische Formen sind, die entstehen, wenn zwei Strahlen einen gemeinsamen Anfangspunkt haben, und die Grundlagen des Winkelmaßes verstehen:

a) Ein Winkel wird mit Bezug auf einen Kreis gemessen, dessen Mittelpunkt im gemeinsamen Anfangspunkt der beiden Strahlen liegt. Dabei wird der Bruchteil des Kreisbogens betrachtet, der zwischen den Schnittpunkten der Strahlen und dem Kreis liegt. Ein Winkel, der einer Drehung von 1/360 eines Kreises entspricht, heißt „Ein-Grad-Winkel“ und dient als Grundeinheit zur Winkelmessung.

b) Ein Winkel, der eine Drehung um n Ein-Grad-Winkel beschreibt, hat die Winkelgröße n Grad.

Winkel in ganzen Gradzahlen mithilfe eines Winkelmessers (Geodreiecks) messen. Winkel mit vorgegebener Größe skizzieren und zeichnen.

Erkennen, dass Winkelmaße additiv sind. Wenn ein Winkel in nicht überlappende Teile zerlegt wird, ist das Winkelmaß des gesamten Winkels die Summe der Winkelmaße seiner Teile. Additions- und Subtraktionsaufgaben lösen, um unbekannte Winkel in Diagrammen zu finden – sowohl in realen Situationen als auch in mathematischen Aufgaben –, z. B. mithilfe einer Gleichung mit einem Symbol für das unbekannte Winkelmaß.

Punkte, Linien, Strecken, Strahlen und Winkel (rechtwinklig, spitzwinklig, stumpfwinklig) zeichnen sowie senkrechte und parallele Linien darstellen. Diese Elemente in zweidimensionalen Figuren erkennen und benennen.

Zweidimensionale Figuren danach einordnen, ob sie parallele oder senkrechte Linien enthalten oder ob sie Winkel bestimmter Größe besitzen. Rechtwinklige Dreiecke als eigene Kategorie erkennen und rechtwinklige Dreiecke identifizieren.

Eine Symmetrieachse einer zweidimensionalen Figur als Linie erkennen, entlang der die Figur in zwei deckungsgleiche Teile gefaltet werden kann. Symmetrische Figuren bestimmen und Symmetrieachsen einzeichnen.