Bildungsstandards

Unsere Programme erfüllen vollständig die Anforderungen moderner Bildungsstandards – sowohl international als auch im Einklang mit den Lehrplänen in Deutschland.
Internationale Deutschlandspezifische
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4. Klasse
9-10 Jahre
Standards für diese Stufe:

4.OA Operationen und algebraisches Denken

In diesem Bereich lernen Kinder der 4. Klasse, sicher mit den vier Grundrechenarten umzugehen und mathematische Beziehungen zu verstehen. Sie vergleichen Multiplikationen („5-mal so viel wie…“), lösen mehrschrittige Textaufgaben und üben, Ergebnisse durch Überschlagen und Schätzen auf Plausibilität zu prüfen.
Außerdem entdecken sie Faktoren, Vielfache sowie Prim- und Zusammensetzungen von Zahlen und erstellen eigene Zahlen- und Formenfolgen nach vorgegebenen Regeln.

4.OA.A.1 – Multiplikationen als Vergleiche verstehen

Eine Multiplikationsgleichung als Vergleich interpretieren, z. B. 35 = 5 × 7 als Aussage interpretieren, dass 35 fünfmal so viel wie 7 und siebenmal so viel wie 5 ist. Verbale Aussagen zu multiplikativen Vergleichen als Multiplikationsgleichungen darstellen.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.OA.A.2 – Sachaufgaben mit multiplikativem Vergleich lösen

Lösen Sie Textaufgaben mit multiplikativen Vergleichen, indem Sie multiplizieren oder dividieren. Verwenden Sie dazu Zeichnungen und Gleichungen mit einem Symbol für die unbekannte Zahl. Dabei stellen Sie die Aufgabe dar und unterscheiden zwischen multiplikativen und additiven Vergleichen unterscheiden.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.OA.A.3 – Mehrschrittige Sachaufgaben mit allen Grundrechenarten lösen

Lösen Sie mehrstufige Textaufgaben mit ganzen Zahlen und ganzzahligen Antworten unter Verwendung der vier Grundrechenarten. Dies umfasst auch Aufgaben, bei denen Restzahlen interpretiert werden müssen. Stellen Sie diese Aufgaben mithilfe von Gleichungen dar. Ein Buchstabe steht dabei für die unbekannte Größe. Beurteilen Sie die Plausibilität der Antworten. Beurteilen Sie die Plausibilität der Antworten mithilfe von Kopfrechnen und Schätzstrategien einschließlich Rundungen.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.OA.B.4 – Faktoren und Vielfache erkennen

Finde alle Faktorpaare für eine ganze Zahl im Bereich von 1 bis 100 und erkenne, dass eine Eine ganze Zahl ist ein Vielfaches jedes ihrer Faktoren. Bestimme, ob eine gegebene Ist eine gegebene ganze Zahl im Bereich von 1 bis 100 ein Vielfaches einer gegebenen einstelligen Zahl? Bestimme, ob eine gegebene ganze Zahl im Bereich von 1 bis 100 eine Primzahl ist. - Bestimme, ob eine gegebene ganze Zahl eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl ist.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.OA.C.5 – Zahlen- und Figurenmuster untersuchen

Erzeuge ein Zahlen- oder Figurenmuster, das einer vorgegebenen Regel folgt. Erkenne auffällige Eigenschaften des Musters, die nicht ausdrücklich in der Regel genannt sind. Beispiel: Wenn die Regel „+3” mit der Startzahl 1 angewendet wird, entstehen die Glieder einer Folge, die sich scheinbar zwischen geraden und ungeraden Zahlen abwechseln. Erkläre in einfachen Worten, warum sich dieses Wechselmuster fortsetzt.

Aufgaben zu diesem Thema:

4.NBT Zahlen und Rechnen im Dezimalsystem

In diesem Bereich vertiefen Kinder ihr Verständnis für das Dezimalsystem und die Stellenwerte bis zur Million. Sie lernen, große Zahlen zu lesen, zu schreiben, zu vergleichen und zu runden. Außerdem üben sie das sichere Addieren und Subtrahieren mehrstelliger Zahlen nach dem Standardverfahren.
Darüber hinaus lösen sie Aufgaben zur Multiplikation und Division großer Zahlen, nutzen Stellenwertstrategien und veranschaulichen ihre Rechnungen mithilfe von Modellen wie Tabellen, Gleichungen oder Flächenmodellen.

4.NBT.A.1 – Stellenwerte in großen Zahlen verstehen

Erkennen, dass eine Ziffer in einer mehrstelligen Zahl den zehnfachen Wert hat wie dieselbe Ziffer eine Stelle weiter rechts. Beispiel: Verstehen, dass 700 ÷ 70 = 10 ist, indem man das Stellenwertsystem und die Division anwendet.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.NBT.A.2 – Große Zahlen lesen, schreiben und vergleichen

Mehrstellige ganze Zahlen in Stellenwertschreibweise, als Zahlwort und in erweiterter Form lesen und schreiben. Zwei mehrstellige Zahlen anhand der Bedeutung ihrer Ziffern vergleichen und die Ergebnisse mit den Symbolen >, = und < darstellen.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.NBT.A.3 – Mehrstellige Zahlen runden

Das Verständnis von Stellenwerten nutzen, um mehrstellige ganze Zahlen auf jede gewünschte Stelle zu runden.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.NBT.B.4 – Mehrstellige Zahlen sicher addieren und subtrahieren

Die Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen mit mehreren Ziffern sollte nach dem Standardverfahren erfolgen.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.NBT.B.5 – Mehrstellige Zahlen multiplizieren

Eine ganze Zahl mit bis zu vier Stellen mit einer einstelligen Zahl multiplizieren sowie zwei zweistellige Zahlen miteinander multiplizieren. Dabei Strategien nutzen, die auf dem Stellenwertsystem und den Rechengesetzen basieren. Die Berechnung mithilfe von Gleichungen, Rechteckdarstellungen und/oder Flächenmodellen veranschaulichen und erklären.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.NBT.B.6 – Division großer Zahlen mit Rest verstehen

Ganzzahlige Quotienten und eventuelle Reste bei Divisionen mit bis zu vierstelligen Dividenden und einstelligen Divisoren bestimmen. Dazu Strategien nutzen, die auf dem Stellenwertsystem, den Rechengesetzen und der Beziehung zwischen Multiplikation und Division basieren. Die Berechnung mithilfe von Gleichungen, Rechteckdarstellungen und/oder Flächenmodellen veranschaulichen und erklären.

Aufgaben zu diesem Thema:

4.NF Brüche und Dezimalzahlen verstehen

In diesem Bereich lernen Kinder der 4. Klasse, Brüche sicher zu vergleichen, zu ordnen und als gleichwertig zu erkennen. Sie zerlegen Brüche in kleinere Teile, addieren und subtrahieren Brüche mit gleichen Nennern und lösen Textaufgaben mit gemischten Zahlen.
Außerdem erweitern die Kinder ihr Verständnis, indem sie Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren und Brüche in Dezimalzahlen umwandeln. Sie üben, Dezimalzahlen bis zur Hundertstelstelle zu lesen, darzustellen und zu vergleichen – auch mithilfe von Stellenwerttabellen und Zahlenstrahlen.

4.NF.A.1 – Gleichwertige Brüche verstehen

Erklären, warum ein Bruch a/b gleichwertig zu einem Bruch (n × a)/(n × b) ist, indem visuelle Bruchmodelle verwendet werden. Dabei beachten, wie sich Anzahl und Größe der Teile verändern, obwohl die beiden Brüche insgesamt gleich groß bleiben. Dieses Prinzip nutzen, um gleichwertige Brüche zu erkennen und selbst zu bilden.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.NF.A.2 – Brüche vergleichen und begründen

Zwei Brüche mit unterschiedlichen Zählern und unterschiedlichen Nennern vergleichen, z. B. durch das Bilden gemeinsamer Nenner oder gemeinsamer Zähler oder durch den Vergleich mit einem Referenzbruch wie 1/2. Erkennen, dass Vergleiche nur gültig sind, wenn sich beide Brüche auf dasselbe Ganze beziehen. Die Ergebnisse der Vergleiche mit den Symbolen >, = oder < darstellen und die Schlussfolgerungen begründen, z. B. mithilfe eines visuellen Bruchmodells.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.NF.B.3 – Brüche zerlegen, addieren und subtrahieren

Verstehen, dass ein Bruch a/b mit a > 1 als Summe von Einheitsbrüchen 1/b dargestellt werden kann.

a) Verstehen, dass das Addieren und Subtrahieren von Brüchen dem Zusammenfügen und Trennen von Teilen entspricht, die sich auf dasselbe Ganze beziehen.

b) Einen Bruch auf verschiedene Arten in eine Summe von Brüchen mit demselben Nenner zerlegen und jede Zerlegung als Gleichung notieren. Die Zerlegungen begründen, z. B. mithilfe eines visuellen Bruchmodells.
Beispiele:
3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8
3/8 = 1/8 + 2/8
2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8

c) Gemischte Zahlen mit gleichen Nennern addieren und subtrahieren, z. B. indem jede gemischte Zahl in einen gleichwertigen Bruch umgewandelt wird und/oder indem Rechengesetze sowie der Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion genutzt werden.

d) Textaufgaben zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit gleichen Nennern lösen, die sich auf dasselbe Ganze beziehen, z. B. mithilfe visueller Bruchmodelle und Gleichungen zur Darstellung der Aufgaben.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.NF.B.4 – Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren

Vorherige Kenntnisse zur Multiplikation anwenden und erweitern, um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren.

a) Verstehen, dass ein Bruch a/b als ein Vielfaches von 1/b aufgefasst werden kann. Beispiel: Ein visuelles Bruchmodell nutzen, um 5/4 als das Produkt 5 × (1/4) darzustellen, und dies mit der Gleichung 5/4 = 5 × (1/4) festhalten.

b) Verstehen, dass ein Vielfaches von a/b ein Vielfaches von 1/b ist, und dieses Verständnis nutzen, um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren. Beispiel: Mit einem visuellen Modell 3 × (2/5) als 6 × (1/5) darstellen und erkennen, dass dies 6/5 ergibt. (Allgemein gilt: n × (a/b) = (n × a)/b.)

c) Textaufgaben zur Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl lösen, z. B. mithilfe visueller Bruchmodelle und Gleichungen. Beispiel: Wenn jede Person auf einer Feier 3/8 Pfund Braten isst und 5 Personen teilnehmen, wie viel Braten wird benötigt? Zwischen welchen zwei ganzen Zahlen liegt das Ergebnis?

Aufgaben zu diesem Thema:
4.NF.C.5 – Zehntel und Hundertstel umwandeln und addieren

Einen Bruch mit dem Nenner 10 in einen gleichwertigen Bruch mit dem Nenner 100 umwandeln und diese Technik nutzen, um zwei Brüche mit den jeweiligen Nennern 10 und 100 zu addieren. Beispiel: 3/10 als 30/100 darstellen und anschließend 3/10 + 4/100 = 34/100 berechnen.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.NF.C.6 – Dezimalschreibweise für Zehntel und Hundertstel verwenden

Die Dezimalschreibweise für Brüche mit den Nennern 10 oder 100 verwenden. Beispiel: 0,62 als 62/100 schreiben, eine Länge als 0,62 Meter angeben oder 0,62 auf einem Zahlenstrahl einordnen.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.NF.C.7 – Dezimalzahlen bis zur Hundertstelstelle vergleichen

Zwei Dezimalzahlen bis zur Hundertstelstelle anhand ihrer Größe vergleichen. Erkennen, dass Vergleiche nur gültig sind, wenn sich beide Dezimalzahlen auf dasselbe Ganze beziehen. Die Ergebnisse mit den Symbolen >, = oder < darstellen und die Schlussfolgerungen begründen, z. B. mithilfe eines visuellen Modells.

Aufgaben zu diesem Thema:

4.MD Messen, Daten und Winkel verstehen

In diesem Bereich lernen Kinder der 4. Klasse, Längen, Zeiten, Gewichte und Volumen sicher umzurechnen und damit Textaufgaben zu lösen. Sie wenden die Formeln für Umfang und Fläche von Rechtecken an und nutzen Diagramme wie Zahlengeraden, um Messdaten darzustellen.
Außerdem erstellen und interpretieren sie Daten in Linienplots, auch mit Brüchen. Ein weiterer Schwerpunkt ist das Arbeiten mit Winkeln: Kinder lernen, Winkel zu messen, zu zeichnen und zu zerlegen sowie fehlende Winkel in geometrischen Figuren zu berechnen.

4.MD.A.1 – Maßeinheiten kennen und umrechnen

Die relativen Größen von Maßeinheiten innerhalb eines Einheitensystems kennen, z. B. km, m, cm; kg, g; lb, oz; l, ml; h, min, s. Innerhalb eines Einheitensystems Messwerte aus größeren Einheiten in kleinere Einheiten umrechnen. Messwertgleichungen in einer Zwei-Spalten-Tabelle festhalten. Beispiel: Wissen, dass 1 ft zwölfmal so lang ist wie 1 in; die Länge einer 4 ft langen Schlange als 48 in ausdrücken; eine Umrechnungstabelle für Fuß und Zoll mit Zahlenpaaren wie (1, 12), (2, 24), (3, 36) erstellen.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.MD.A.2 – Sachaufgaben zu Größen und Einheiten lösen

Die vier Grundrechenarten einsetzen, um Textaufgaben zu Entfernungen, Zeitspannen, Flüssigkeitsmengen, Massen von Gegenständen und Geldbeträgen zu lösen – einschließlich Aufgaben mit einfachen Brüchen oder Dezimalzahlen sowie Aufgaben, bei denen Messwerte aus größeren in kleinere Einheiten umgewandelt werden müssen. Messgrößen mithilfe von Diagrammen darstellen, z. B. mit Zahlenstrahlen, die eine Messskala enthalten.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.MD.A.3 – Umfang und Fläche von Rechtecken berechnen

Die Formeln für Fläche und Umfang von Rechtecken in realen und mathematischen Problemen anwenden. Beispiel: Die Breite eines rechteckigen Raumes bestimmen, wenn die Fläche des Bodens und die Länge gegeben sind, indem die Flächenformel als Multiplikationsgleichung mit einem unbekannten Faktor betrachtet wird.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.MD.B.4 – Daten in Linienplots darstellen und mit Brüchen arbeiten

Einen Linienplot erstellen, um einen Datensatz mit Messwerten darzustellen, die Bruchteile einer Einheit enthalten (1/2, 1/4, 1/8). Probleme zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen mithilfe der im Linienplot dargestellten Informationen lösen. Beispiel: Aus einem Linienplot die Längendifferenz zwischen dem längsten und dem kürzesten Exemplar einer Insektensammlung ermitteln und interpretieren.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.MD.C.5 – Winkel erkennen und Winkelmaße verstehen

Erkennen, dass Winkel geometrische Formen sind, die entstehen, wenn zwei Strahlen einen gemeinsamen Anfangspunkt haben, und die Grundlagen des Winkelmaßes verstehen:

a) Ein Winkel wird mit Bezug auf einen Kreis gemessen, dessen Mittelpunkt im gemeinsamen Anfangspunkt der beiden Strahlen liegt. Dabei wird der Bruchteil des Kreisbogens betrachtet, der zwischen den Schnittpunkten der Strahlen und dem Kreis liegt. Ein Winkel, der einer Drehung von 1/360 eines Kreises entspricht, heißt „Ein-Grad-Winkel“ und dient als Grundeinheit zur Winkelmessung.

b) Ein Winkel, der eine Drehung um n Ein-Grad-Winkel beschreibt, hat die Winkelgröße n Grad.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.MD.C.6 – Winkel mit dem Geodreieck messen und zeichnen

Winkel in ganzen Gradzahlen mithilfe eines Winkelmessers (Geodreiecks) messen. Winkel mit vorgegebener Größe skizzieren und zeichnen.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.MD.C.7 – Winkel zerlegen und fehlende Winkel berechnen

Erkennen, dass Winkelmaße additiv sind. Wenn ein Winkel in nicht überlappende Teile zerlegt wird, ist das Winkelmaß des gesamten Winkels die Summe der Winkelmaße seiner Teile. Additions- und Subtraktionsaufgaben lösen, um unbekannte Winkel in Diagrammen zu finden – sowohl in realen Situationen als auch in mathematischen Aufgaben –, z. B. mithilfe einer Gleichung mit einem Symbol für das unbekannte Winkelmaß.

Aufgaben zu diesem Thema:

4.G Geometrische Formen und Eigenschaften

In diesem Bereich lernen Kinder der 4. Klasse, Punkte, Linien, Strecken, Strahlen und verschiedene Winkelarten zu zeichnen und in Figuren zu erkennen. Sie ordnen zweidimensionale Formen nach ihren Eigenschaften – zum Beispiel nach parallelen oder senkrechten Seiten oder nach bestimmten Winkelgrößen – und identifizieren rechtwinklige Dreiecke.
Außerdem entdecken sie Linien der Symmetrie und üben, symmetrische Figuren zu erkennen und passende Symmetrieachsen einzuzeichnen.

4.G.A.1 – Grundformen und Winkel zeichnen und erkennen

Punkte, Linien, Strecken, Strahlen und Winkel (rechtwinklig, spitzwinklig, stumpfwinklig) zeichnen sowie senkrechte und parallele Linien darstellen. Diese Elemente in zweidimensionalen Figuren erkennen und benennen.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.G.A.2 – Figuren nach Linien und Winkeln klassifizieren

Zweidimensionale Figuren danach einordnen, ob sie parallele oder senkrechte Linien enthalten oder ob sie Winkel bestimmter Größe besitzen. Rechtwinklige Dreiecke als eigene Kategorie erkennen und rechtwinklige Dreiecke identifizieren.

Aufgaben zu diesem Thema:
4.G.A.3 – Symmetrieachsen erkennen und einzeichnen

Eine Symmetrieachse einer zweidimensionalen Figur als Linie erkennen, entlang der die Figur in zwei deckungsgleiche Teile gefaltet werden kann. Symmetrische Figuren bestimmen und Symmetrieachsen einzeichnen.

Aufgaben zu diesem Thema: