So findest du die Lösung

1. Schau dir die gemischte Zahl genau an. Sie besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruchteil, zum Beispiel $3\frac{11}{20}$.
2. Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner. Der Nenner ist die Zahl unten im Bruch. Rechne: $3\times 20$.
3. Addiere den Zähler dazu. Der Zähler ist die Zahl oben im Bruch. Rechne: $3\times 20+11$. Das Ergebnis ist der neue Zähler.
4. Der Nenner bleibt gleich. Unten steht wieder $20$. Jetzt kannst du den unechten Bruch eintragen.
5. Stopp – prüfe kurz, ob es passt. Die gemischte Zahl ist etwas mehr als 3. Dein unechter Bruch muss also etwas mehr sein als $\frac{60}{20}$.

Beispiele

• Aufgabe: $3\frac{11}{20}$ – Du rechnest zuerst $3\times 20=60$. Dann addierst du den Zähler: $60+11=71$. Der Nenner bleibt $20$. Lösung: $\frac{71}{20}$.
• Aufgabe: $2\frac{3}{5}$ – Prüfe: Nenner ist $5$. Rechne $2\times 5=10$. Dann $10+3=13$. Unten bleibt $5$. Lösung: $\frac{13}{5}$. Kontrolle: Das ist mehr als $\frac{10}{5}$ (=2). Passt.
• Aufgabe: $4\frac{1}{8}$ – Du schaust: Nenner $8$. Rechne $4\times 8=32$. Dann plus Zähler: $32+1=33$. Lösung: $\frac{33}{8}$. Viele Kinder glauben, dass der Nenner auch größer werden muss, aber richtig ist: Der Nenner bleibt gleich.
• Aufgabe: $1\frac{7}{10}$ – Erst $1\times 10=10$. Dann $10+7=17$. Nenner bleibt $10$. Lösung: $\frac{17}{10}$. Kontrolle: Das ist etwas mehr als 1. Passt.
• Aufgabe: $5\frac{2}{3}$ – Du rechnest $5\times 3=15$. Dann $15+2=17$. Unten bleibt $3$. Lösung: $\frac{17}{3}$. Viele Kinder addieren aus Versehen $5+2$ und schreiben $\frac{7}{3}$. Aber du musst erst mal den ganzen Teil in Drittel umwandeln: $5\times 3$.

Strategien zum Üben

• Sprich den Merksatz leise mit: „mal Nenner, plus Zähler“.
• Schreib dir eine Zwischenrechnung auf: erst das Produkt, dann die Summe.
• Mach eine schnelle Größen-Kontrolle: Ist dein Ergebnis etwas mehr als die ganze Zahl?
• Vergleiche: $3=\frac{60}{20}$. Dann siehst du sofort, ob dein neuer Zähler sinnvoll ist.

Selbstkontrolle

• Habe ich den Nenner unten unverändert gelassen?
• Habe ich wirklich „ganze Zahl mal Nenner“ gerechnet?
• Habe ich danach den Zähler dazu addiert?
• Ist mein neuer Zähler größer als $3\times 20$, wenn die gemischte Zahl größer als 3 ist?
• Stopp – stimmt das wirklich? Passt die Größe: etwas mehr als 3, nicht weniger?

Wenn du gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln kannst, kannst du Brüche leichter vergleichen und ordnen. Du siehst dann schneller, welcher Bruch größer oder kleiner ist.

Außerdem hilft dir das beim Rechnen mit Brüchen. Du kannst dann einfacher addieren, subtrahieren oder weiter umformen, weil alles in einer einheitlichen Schreibweise steht.