So findest du die Lösung

1. Schau zuerst nach gleichen Nennern. In der Aufgabe haben drei Brüche den Nenner 4. Die kannst du direkt zusammenrechnen, weil der Nenner gleich bleibt.
2. Rechne die Brüche mit Nenner 4 von links nach rechts. Addiere und subtrahiere nur die Zähler: $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}-\frac{3}{4}$. So bekommst du ein Zwischenergebnis.
3. Nimm dann den Bruch mit Nenner 9 dazu. Jetzt hast du zwei verschiedene Nenner (4 und 9). Dann brauchst du einen gemeinsamen Nenner, damit du addieren kannst.
4. Wandle beide Brüche auf den gemeinsamen Nenner um. Der gemeinsame Nenner von 4 und 9 ist 36. Schreibe also beide Brüche als Brüche mit Nenner 36.
5. Rechne fertig und lies den gesuchten Zähler ab. Am Ende soll das Ergebnis ein Bruch mit Nenner 9 sein. Wenn du ein Ergebnis mit Nenner 36 hast, kürzt du es so, dass unten 9 steht. Dann ist die Zahl oben dein gesuchter Zähler.

Beispiele

• Aufgabe: $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}-\frac{3}{4}+\frac{8}{9}=\frac{?}{9}$ – Erst rechnest du die Viertel: $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}-\frac{3}{4}=\frac{0}{4}$, also 0. Dann bleibt nur $\frac{8}{9}$. Also ist $\frac{?}{9}$ gleich $\frac{8}{9}$ und der Zähler ist 8.
• Aufgabe: $\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{2}{9}=\frac{?}{9}$ – Erst die Viertel: $\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}$ und das ist $\frac{1}{2}$. Jetzt brauchst du einen gemeinsamen Nenner für $\frac{1}{2}$ und $\frac{2}{9}$: Das ist 18. Du machst $\frac{1}{2}$ zu $\frac{9}{18}$ und $\frac{2}{9}$ zu $\frac{4}{18}$. Dann addierst du: $\frac{9}{18}+\frac{4}{18}=\frac{13}{18}$. Das ist schon ein Bruch mit Nenner 18. Als Bruch mit Nenner 9 ist das $\frac{13}{18}=\frac{\mathrm{?}}{9}$ nicht möglich, weil du nicht auf 9 kürzen kannst. Stopp – dann weißt du: In so einer Aufgabe muss am Ende ein Ergebnis herauskommen, das sich auf Nenner 9 bringen lässt. Prüfe deine Aufgabe oder ob du dich beim Umformen vertan hast.
• Aufgabe: $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}=\frac{?}{9}$ – Erst die Viertel: $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}$ und das ist $\frac{1}{2}$. Jetzt gemeinsamer Nenner von 2 und 9 ist 18. Du machst $\frac{1}{2}$ zu $\frac{9}{18}$ und $\frac{1}{9}$ zu $\frac{2}{18}$. Dann: $\frac{9}{18}+\frac{2}{18}=\frac{11}{18}$. Das kannst du nicht auf Nenner 9 kürzen. Viele Kinder glauben, man dürfe einfach den Nenner 18 halbieren und den Zähler so lassen. Aber richtig ist: Du darfst nur kürzen, wenn du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl teilen kannst.
• Aufgabe: $\frac{2}{4}-\frac{1}{4}+\frac{4}{9}=\frac{?}{9}$ – Erst die Viertel: $\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$. Jetzt brauchst du einen gemeinsamen Nenner für 4 und 9: Das ist 36. Du machst $\frac{1}{4}$ zu $\frac{9}{36}$ und $\frac{4}{9}$ zu $\frac{16}{36}$. Dann addierst du: $\frac{9}{36}+\frac{16}{36}=\frac{25}{36}$. Das lässt sich nicht auf Nenner 9 kürzen. Stopp – dann passt es nicht zur Form $\frac{?}{9}$. Prüfe, ob du beim Erweitern richtig multipliziert hast oder ob die Aufgabe ein anderes Ergebnisformat bräuchte.
• Aufgabe: $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}-\frac{2}{9}=\frac{?}{9}$ – Erst die Viertel: $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}$ und das ist 1. Jetzt rechnest du $1-\frac{2}{9}$. Schreibe 1 als Neuntel: $1=\frac{9}{9}$. Dann: $\frac{9}{9}-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$. Also ist der Zähler 7.

Strategien zum Üben

• Markiere alle Brüche mit gleichem Nenner und rechne sie als Paket.
• Schreibe Zwischenergebnisse auf, statt alles im Kopf zu behalten.
• Suche den gemeinsamen Nenner, indem du die Nenner als Einmaleins-Zahlen denkst (z. B. 4 und 9 passen zu 36).
• Mach am Ende den Nenner-Check: Kannst du wirklich auf 9 kommen?
• Kontrolliere das Erweitern: Zähler und Nenner müssen mit derselben Zahl malgenommen werden.

Selbstkontrolle

• Habe ich zuerst die Brüche mit gleichem Nenner zusammengefasst?
• Habe ich bei Plus und Minus wirklich von links nach rechts gerechnet?
• Habe ich beim Erweitern Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert?
• Kann ich mein Endergebnis als Bruch mit Nenner 9 schreiben?
• Stopp – stimmt das Vorzeichen? Habe ich wirklich subtrahiert, wo ein Minus steht?

Hier übst du, in einem längeren Term den Überblick zu behalten. Du lernst, gleichnamige Brüche schnell zu bündeln und dann sauber mit verschiedenen Nennern weiterzurechnen.

Das hilft dir später bei schwierigeren Bruchaufgaben. Du rechnest sicherer, weil du Schritt für Schritt prüfst: gleicher Nenner, gemeinsamer Nenner, Ergebnis-Check.