Sachaufgaben mit Brüchen: Bruchteil abziehen (4. Klasse)
Auf dieser Übungsseite trainierst du Sachaufgaben mit Brüchen. Du liest eine kleine Geschichte und findest heraus, welcher Bruchteil von einer Menge gemeint ist. Danach rechnest du aus, wie viel übrig bleibt. So lernst du, Brüche in echten Alltagssituationen sicher zu nutzen.
Ein typisches Beispiel ist: Ben hat 36 Lutscher. Er isst an einem Tag 1/3 davon. Jetzt sollst du herausfinden, wie viele Lutscher noch übrig sind. Dafür brauchst du zwei Schritte: Erst berechnest du den Bruchteil (also 1/3 von 36). Dann ziehst du diesen Teil vom Ganzen ab. Genau dieses „Bruchteil abziehen“ übst du hier immer wieder.
Du bekommst zu jeder Aufgabe mehrere Antwortmöglichkeiten. Das hilft dir, deine Rechnung zu überprüfen. Wenn du unsicher bist, kannst du dir eine Skizze vorstellen: Teile die 36 Lutscher gedanklich in 3 gleich große Gruppen. Eine Gruppe wird gegessen. Die anderen Gruppen bleiben übrig. So wird der Bruch ganz anschaulich.
Für Eltern und Lehrkräfte: Die Aufgaben fördern das genaue Lesen, das Verstehen von Brüchen als Teil eines Ganzen und das sichere Rechnen mit einfachen Brüchen. Kinder üben dabei besonders das Vorgehen „erst den Bruchteil bestimmen, dann den Rest berechnen“. Das passt gut zur 4. Klasse und bereitet auf weitere Textaufgaben vor.
- Bruchteile von Mengen berechnen (z. B. 1/3 von 36)
- Reste bestimmen: „Wie viel ist noch übrig?“
- Textaufgaben Schritt für Schritt lösen
- Ergebnisse mit Antwortoptionen vergleichen
Tipp für dich: Markiere im Text die wichtigen Zahlen und den Bruch. Frage dich: Was ist das Ganze? Was wird weggenommen? Dann rechne ruhig und kontrolliere am Ende, ob deine Lösung zur Geschichte passt. Mit etwas Übung wirst du in Sachaufgaben mit Brüchen schnell sicherer.
Zugehörige Standards
Lösen Sie Textaufgaben mit multiplikativen Vergleichen, indem Sie multiplizieren oder dividieren. Verwenden Sie dazu Zeichnungen und Gleichungen mit einem Symbol für die unbekannte Zahl. Dabei stellen Sie die Aufgabe dar und unterscheiden zwischen multiplikativen und additiven Vergleichen unterscheiden.
Zwei Brüche mit unterschiedlichen Zählern und unterschiedlichen Nennern vergleichen, z. B. durch das Bilden gemeinsamer Nenner oder gemeinsamer Zähler oder durch den Vergleich mit einem Referenzbruch wie 1/2. Erkennen, dass Vergleiche nur gültig sind, wenn sich beide Brüche auf dasselbe Ganze beziehen. Die Ergebnisse der Vergleiche mit den Symbolen >, = oder < darstellen und die Schlussfolgerungen begründen, z. B. mithilfe eines visuellen Bruchmodells.
Verstehen, dass ein Bruch a/b mit a > 1 als Summe von Einheitsbrüchen 1/b dargestellt werden kann.
a) Verstehen, dass das Addieren und Subtrahieren von Brüchen dem Zusammenfügen und Trennen von Teilen entspricht, die sich auf dasselbe Ganze beziehen.
b) Einen Bruch auf verschiedene Arten in eine Summe von Brüchen mit demselben Nenner zerlegen und jede Zerlegung als Gleichung notieren. Die Zerlegungen begründen, z. B. mithilfe eines visuellen Bruchmodells.
Beispiele:
3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8
3/8 = 1/8 + 2/8
2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8
c) Gemischte Zahlen mit gleichen Nennern addieren und subtrahieren, z. B. indem jede gemischte Zahl in einen gleichwertigen Bruch umgewandelt wird und/oder indem Rechengesetze sowie der Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion genutzt werden.
d) Textaufgaben zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit gleichen Nennern lösen, die sich auf dasselbe Ganze beziehen, z. B. mithilfe visueller Bruchmodelle und Gleichungen zur Darstellung der Aufgaben.
Vorherige Kenntnisse zur Multiplikation anwenden und erweitern, um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren.
a) Verstehen, dass ein Bruch a/b als ein Vielfaches von 1/b aufgefasst werden kann. Beispiel: Ein visuelles Bruchmodell nutzen, um 5/4 als das Produkt 5 × (1/4) darzustellen, und dies mit der Gleichung 5/4 = 5 × (1/4) festhalten.
b) Verstehen, dass ein Vielfaches von a/b ein Vielfaches von 1/b ist, und dieses Verständnis nutzen, um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren. Beispiel: Mit einem visuellen Modell 3 × (2/5) als 6 × (1/5) darstellen und erkennen, dass dies 6/5 ergibt. (Allgemein gilt: n × (a/b) = (n × a)/b.)
c) Textaufgaben zur Multiplikation eines Bruchs mit einer ganzen Zahl lösen, z. B. mithilfe visueller Bruchmodelle und Gleichungen. Beispiel: Wenn jede Person auf einer Feier 3/8 Pfund Braten isst und 5 Personen teilnehmen, wie viel Braten wird benötigt? Zwischen welchen zwei ganzen Zahlen liegt das Ergebnis?
Die Schülerinnen und Schüler
- wenden bei Sachaufgaben Rechenoperationen an und beschreiben die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten,
- runden und überschlagen sachadäquat.
Die Schülerinnen und Schüler
- vergleichen und ordnen Größen (Geldwerte, Längen, Zeitspannen, Massen, Flächeninhalte und Volumina),
- kennen Standardeinheiten (zu Geldwerten, Längen, Zeitspannen, Hohlmaßen und zur Masse) und setzen diese im jeweiligen Größenbereich zueinander in Beziehung,
- entwickeln und nutzen Vorstellungen über Repräsentanten für Standardeinheiten und im Alltag bedeutsame Größen (z. B. Höhe der Tür, Dauer der Schulstunde),
- kennen und verstehen im Alltag gebräuchliche einfache Brüche im Zusammenhang mit Größen (z. B. 1/2 m, Dreiviertelstunde, 1/4 l).
