Brüche als Summe ergänzen – Übung für die 4. Klasse
Auf dieser Übungsseite übst du, wie man einen Bruch als Summe mehrerer gleichnamiger Brüche zerlegt. Das heißt: Alle Brüche haben den gleichen Nenner, zum Beispiel Neuntel oder Achtel. Du ergänzt am Ende jeder Reihe genau den fehlenden Summanden, damit die Gleichung stimmt. So wird aus einem großen Bruch eine „Bruch-Summe“, die zusammen wieder genau so viel ergibt wie der Ausgangsbruch.
Du siehst Aufgaben wie: 8/9 wird als Summe aus mehreren Neunteln dargestellt, und bei 7/8 ist es eine Summe aus Achteln. In jeder Zeile fehlt ein Teil. Unten stehen Bruchkärtchen zur Auswahl. Du entscheidest, welches Kärtchen in die Lücke passt. Dabei hilft dir ein einfacher Gedanke: Wenn die Nenner gleich sind, rechnest du nur mit den Zählern. Der Nenner bleibt die ganze Zeit gleich.
So gehst du vor: Zähle zuerst die Zähler der schon gegebenen Summanden zusammen. Dann schaust du, wie viele Neuntel oder Achtel insgesamt gebraucht werden. Die Differenz ist der fehlende Summand. Das ist wie beim Ergänzen bis zur nächsten Zahl – nur eben mit Brüchen. Du trainierst damit auch das genaue Hinsehen und das sichere Rechnen mit gleichnamigen Brüchen.
- Du übst das Ergänzen von Bruchgleichungen mit gleichem Nenner.
- Du erkennst: Beim Addieren gleichnamiger Brüche ändern sich nur die Zähler.
- Du findest den fehlenden Summanden durch „Gesamt minus bekannte Summe“.
- Du stärkst dein Verständnis für Bruchteile wie Neuntel und Achtel.
Für Eltern und Lehrkräfte: Die Aufgabe eignet sich gut für die 4. Klasse, weil sie das Zerlegen von Brüchen anschaulich macht und gleichzeitig das Rechnen mit gleichnamigen Brüchen festigt. Durch die Auswahl aus vorgegebenen Bruchkärtchen wird das Ergebnis überprüfbar, ohne dass Kinder raten müssen. Ideal als kurze Übung zwischendurch, zur Wiederholung oder als Einstieg in das Thema „Brüche als Summe“.
Wenn du fertig bist, kannst du zur Kontrolle noch einmal prüfen: Haben alle Summanden wirklich den gleichen Nenner? Und ergibt die Summe der Zähler genau den Zähler des Ausgangsbruchs? Dann stimmt deine Ergänzung.
Zugehörige Standards
Verstehen, dass ein Bruch a/b mit a > 1 als Summe von Einheitsbrüchen 1/b dargestellt werden kann.
a) Verstehen, dass das Addieren und Subtrahieren von Brüchen dem Zusammenfügen und Trennen von Teilen entspricht, die sich auf dasselbe Ganze beziehen.
b) Einen Bruch auf verschiedene Arten in eine Summe von Brüchen mit demselben Nenner zerlegen und jede Zerlegung als Gleichung notieren. Die Zerlegungen begründen, z. B. mithilfe eines visuellen Bruchmodells.
Beispiele:
3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8
3/8 = 1/8 + 2/8
2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8
c) Gemischte Zahlen mit gleichen Nennern addieren und subtrahieren, z. B. indem jede gemischte Zahl in einen gleichwertigen Bruch umgewandelt wird und/oder indem Rechengesetze sowie der Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion genutzt werden.
d) Textaufgaben zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit gleichen Nennern lösen, die sich auf dasselbe Ganze beziehen, z. B. mithilfe visueller Bruchmodelle und Gleichungen zur Darstellung der Aufgaben.
Die Schülerinnen und Schüler
- wenden bei Sachaufgaben Rechenoperationen an und beschreiben die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten,
- runden und überschlagen sachadäquat.
Die Schülerinnen und Schüler
- vergleichen und ordnen Größen (Geldwerte, Längen, Zeitspannen, Massen, Flächeninhalte und Volumina),
- kennen Standardeinheiten (zu Geldwerten, Längen, Zeitspannen, Hohlmaßen und zur Masse) und setzen diese im jeweiligen Größenbereich zueinander in Beziehung,
- entwickeln und nutzen Vorstellungen über Repräsentanten für Standardeinheiten und im Alltag bedeutsame Größen (z. B. Höhe der Tür, Dauer der Schulstunde),
- kennen und verstehen im Alltag gebräuchliche einfache Brüche im Zusammenhang mit Größen (z. B. 1/2 m, Dreiviertelstunde, 1/4 l).
