Brüche am Zahlenstrahl subtrahieren (4. Klasse)
Auf dieser Übungsseite lernst du, wie du Brüche am Zahlenstrahl subtrahierst. Das ist besonders praktisch, weil du dabei „sehen“ kannst, wie weit du auf dem Zahlenstrahl nach links gehst. In der Aufgabe steht ein Term mit gleichnamigen Brüchen: . Du sollst das Ergebnis finden und dann den fehlenden Zähler in eintragen.
Der Zahlenstrahl geht von 0 bis 1. Er ist in sechs gleich große Teile geteilt. Jeder Teil ist ein Sechstel. Darum bleibt der Nenner 6 die ganze Zeit gleich. Du startest bei und gehst dann drei Schritte nach links, weil du wegnimmst. So landest du auf dem richtigen Punkt am Zahlenstrahl.
Wichtig ist: Bei gleichnamigen Brüchen (also mit gleichem Nenner) rechnest du nur mit den Zählern. Der Nenner zeigt ja nur, in wie viele gleich große Teile die Strecke von 0 bis 1 geteilt ist. Diese Einteilung ändert sich nicht, egal ob du etwas dazunimmst oder wegnimmst. Am Ende passt du nur den Zähler an und lässt den Nenner stehen.
- Du erkennst gleichnamige Brüche: Beide haben den Nenner 6.
- Du nutzt den Zahlenstrahl: Starte bei 5/6 und gehe 3/6 nach links.
- Du trägst nur den Zähler ein: Das Ergebnis hat die Form ?/6.
- Du kontrollierst dich: Dein Punkt liegt zwischen 0 und 1.
Für Eltern und Lehrkräfte: Der Zahlenstrahl unterstützt das Verständnis, dass der Nenner die feste Einteilung beschreibt und beim Subtrahieren gleichnamiger Brüche unverändert bleibt. Kinder üben hier anschaulich das „Zurückgehen“ in gleich großen Schritten und verbinden die Rechnung mit einer klaren Vorstellung.
Wenn du magst, rechne zusätzlich im Kopf nach: . Genau diese 2 gehört dann als Zähler in den Ergebnisbruch. So passt deine Rechnung zum Weg auf dem Zahlenstrahl.
Zugehörige Standards
Verstehen, dass ein Bruch a/b mit a > 1 als Summe von Einheitsbrüchen 1/b dargestellt werden kann.
a) Verstehen, dass das Addieren und Subtrahieren von Brüchen dem Zusammenfügen und Trennen von Teilen entspricht, die sich auf dasselbe Ganze beziehen.
b) Einen Bruch auf verschiedene Arten in eine Summe von Brüchen mit demselben Nenner zerlegen und jede Zerlegung als Gleichung notieren. Die Zerlegungen begründen, z. B. mithilfe eines visuellen Bruchmodells.
Beispiele:
3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8
3/8 = 1/8 + 2/8
2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8
c) Gemischte Zahlen mit gleichen Nennern addieren und subtrahieren, z. B. indem jede gemischte Zahl in einen gleichwertigen Bruch umgewandelt wird und/oder indem Rechengesetze sowie der Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion genutzt werden.
d) Textaufgaben zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit gleichen Nennern lösen, die sich auf dasselbe Ganze beziehen, z. B. mithilfe visueller Bruchmodelle und Gleichungen zur Darstellung der Aufgaben.
Einen Linienplot erstellen, um einen Datensatz mit Messwerten darzustellen, die Bruchteile einer Einheit enthalten (1/2, 1/4, 1/8). Probleme zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen mithilfe der im Linienplot dargestellten Informationen lösen. Beispiel: Aus einem Linienplot die Längendifferenz zwischen dem längsten und dem kürzesten Exemplar einer Insektensammlung ermitteln und interpretieren.
Die Schülerinnen und Schüler
- vergleichen und ordnen Größen (Geldwerte, Längen, Zeitspannen, Massen, Flächeninhalte und Volumina),
- kennen Standardeinheiten (zu Geldwerten, Längen, Zeitspannen, Hohlmaßen und zur Masse) und setzen diese im jeweiligen Größenbereich zueinander in Beziehung,
- entwickeln und nutzen Vorstellungen über Repräsentanten für Standardeinheiten und im Alltag bedeutsame Größen (z. B. Höhe der Tür, Dauer der Schulstunde),
- kennen und verstehen im Alltag gebräuchliche einfache Brüche im Zusammenhang mit Größen (z. B. 1/2 m, Dreiviertelstunde, 1/4 l).
Die Schülerinnen und Schüler
- schätzen Größen sachadäquat und mit Bezug zu geeigneten Repräsentanten,
- rechnen in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten und prüfen Ergebnisse auf Plausibilität,
- lösen Sachaufgaben mit Größen.
