Mathe Klasse 3: Mit wenigen Übungsaufgaben Rechenwege verstehen
Vier Rechnungen als Gesprächsanlass: eine Addition, zwei gezielte Veränderungen und eine Umkehraufgabe. Bei diesen Übungsaufgaben für Mathe in Klasse 3 geht es nicht nur um richtige Ergebnisse. Lassen Sie Ihr Kind zeigen, wie es rechnet und warum sich eine Summe verändert – oder eben nicht.
Die KMK-Broschüre zur Umsetzung der Mathematikstandards unterscheidet unter anderem Routineaufgaben, das Herstellen von Zusammenhängen sowie das Reflektieren und Begründen. Hier bleibt dafür eine einzige Aufgabenfamilie im Mittelpunkt.
Vor dem Start: Passt der Zahlenraum?
Die KMK-Bildungsstandards formulieren Kompetenzen für das Ende des Primarbereichs und sind ein Bezugspunkt für die Vorgaben der Länder. Nutzen Sie sie hier nicht als Stoffliste für Klasse 3. Wählen Sie Zahlen und Rechenverfahren passend zum bisherigen Unterricht.
Alle folgenden Rechnungen sind eigens entworfene, hypothetische Beispiele für ein Kind, das bereits im Zahlenraum bis tausend addiert. Falls nötig, verwenden Sie kleinere Zahlen. Legen Sie Ihrem Kind jeweils nur die Aufgabe vor; die Lösungen hier sind für Ihre Begleitung gedacht.
Die Aufgabenwerkstatt: rechnen, verändern, prüfen
1. Die Ausgangsaufgabe lösen
Aufgabe: . Lassen Sie Ihr Kind selbst einen Weg wählen und Zwischenschritte aufschreiben, zeichnen oder mit Material zeigen.
Beispiellösung: Der zweite Summand wird zerlegt: . Dann wird schrittweise addiert:
Damit gilt . Fragen Sie: Welche Zahl wurde zerlegt, und wo sind ihre Hunderter, Zehner und Einer im Rechenweg zu sehen?
2. Nur einen Summanden verändern
Neue Aufgabe: . Noch nicht ausrechnen: Was wurde gegenüber der ersten Aufgabe verändert? Wird die Summe größer, kleiner oder bleibt sie gleich?
Begründung und Lösung: Die erste Zahl bleibt gleich. Der zweite Summand ist um zehn größer; deshalb kommen zur bisherigen Summe zehn dazu:
3. Beide Summanden gegensinnig verändern
Neue Aufgabe: . Vergleichen Sie wieder mit der Ausgangsaufgabe, nicht mit der zuletzt gerechneten Aufgabe.
Begründung: Der erste Summand ist um zehn größer, der zweite um zehn kleiner. Die zusätzlichen zehn gleichen die weggenommenen zehn aus. Deshalb bleibt die Summe unverändert:
Rückfrage: Welche Veränderung hebt die andere auf? Lassen Sie beide Veränderungen zeigen, nicht nur das Ergebnis nennen.
Spielen Sie die beiden Veränderungen getrennt mit zwei Schalen nach. Ein Stein steht für einen Zehner: entweder von außen einen Stein in die rechte Schale legen oder einen Stein von rechts nach links umlegen. Die Steine stehen hier nur für die Änderung, nicht für die ganzen dreistelligen Zahlen.
Links kommt ein Stein hinzu, rechts wechselt ein Stein zwischen den Schalen.
4. Das Ergebnis mit der Umkehraufgabe prüfen
Prüfauftrag: Von der ursprünglichen Summe wird der zweite Summand abgezogen. Kommt wieder die erste Zahl heraus?
Beispiellösung: , dann , zuletzt .
Die Umkehraufgabe lautet also . Fragen Sie: Warum wird hier gerade abgezogen? Im Beispiel bleibt nach dem Wegnehmen des zweiten Summanden wieder der erste übrig.
Zum Weiterüben können Sie eine Zahl als Lösung prüfen. Fragen Sie auch dort nach der Begründung, nicht nur nach dem Ergebnis.
Muss mein Kind genau diesen Rechenweg benutzen?
Nein, der gezeigte Weg ist eine Beispiellösung. Lassen Sie einen anderen Weg erklären und prüfen Sie die einzelnen Schritte gemeinsam. Fragen Sie anschließend ebenfalls nach den Veränderungen der Summanden. Stimmen Sie die Schreibweise bei Bedarf mit dem Schulheft ab, statt eine neue Darstellung vorzuschreiben.
Was Sie aus den Antworten mitnehmen
Notieren Sie, was Ihr Kind ohne Hilfe zeigen konnte und an welcher Stelle eine Nachfrage nötig war. Drei Fragen können Ihre Notizen leiten:
- Rechenweg: Kann Ihr Kind seine Zwischenschritte erklären und sie den Zahlen der Aufgabe zuordnen?
- Veränderung: Nutzt Ihr Kind das alte Ergebnis für eine Vermutung und erklärt es sowohl das Mehr um zehn als auch den Ausgleich?
- Kontrolle: Verbindet es das Abziehen mit der Ausgangsaufgabe und erklärt, warum der erste Summand wieder erscheint?
Richtig gerechnet, aber noch nicht begründet? Lassen Sie die Unterschiede mit den Schalen zeigen. Geben Sie nicht sofort eine Musterantwort vor. Bitten Sie Ihr Kind, auf die veränderten Mengen zu deuten oder sie selbst zu legen.
Zusammenhang erklärt, aber verrechnet? Würdigen Sie die nachvollziehbare Begründung und suchen Sie anschließend gemeinsam den fehlerhaften Rechenschritt. Prüfen Sie dafür die Zwischenergebnisse einzeln, statt die ganze Aufgabenfamilie noch einmal rechnen zu lassen.
Diese vier Aufgaben sind kein standardisierter Test. Nutzen Sie Ihre Notizen für die nächste Übung oder, falls dieselbe Schwierigkeit wiederkehrt, für eine Rücksprache mit der Lehrkraft. Nehmen Sie dazu die Rechnung und die Erklärung Ihres Kindes mit.
