Lerne das Verknüpfungs- und Vertauschungsgesetz
Verknüpfungs- und Vertauschungsgesetz einfach erklärt
In dieser spannenden Übung auf Schlaumik.de lernen Kinder der 3. Klasse zwei wichtige Rechengesetze der Addition kennen: das Verknüpfungsgesetz (auch Assoziativgesetz genannt) und das Vertauschungsgesetz (oder Kommutativgesetz). Beide zeigen, dass man beim Addieren Zahlen unterschiedlich ordnen oder zusammenfassen kann – das Ergebnis bleibt trotzdem gleich.
Diese Übung besteht aus bunten Beispielen mit mehreren Zahlen und Klammern. Kinder sehen zwei Ausdrücke, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Einer davon ist unvollständig – ein Summand fehlt! Die Aufgabe lautet: Finde die Zahl, die das Gesetz vollständig macht.
- Vertauschungsgesetz: 415 + 227 + 102 = 227 + 415 + 102
→ Die Reihenfolge der Zahlen kann vertauscht werden, das Ergebnis bleibt gleich. - Verknüpfungsgesetz: 113 + (309 + 79) = (113 + 309) + 79
→ Man darf Klammern verschieben, ohne dass sich die Summe ändert.
Durch das spielerische Ausfüllen der fehlenden Zahlen verstehen die Kinder, dass beim Addieren Reihenfolge und Gruppierung keine Rolle spielen. So erkennen sie mathematische Zusammenhänge und entwickeln ein besseres Gefühl für Zahlbeziehungen.
Diese Übung fördert das logische Denken und stärkt das Verständnis für Rechenregeln, die auch in späteren Klassen wichtig bleiben. Schritt für Schritt lernen Kinder, Zahlen geschickt zu ordnen, einfache Strategien zu nutzen und Rechenwege zu vereinfachen.
Mit Schlaumik.de wird das Lernen der Rechengesetze spannend und leicht – mit anschaulichen Beispielen, bunten Zahlen und verständlichen Erklärungen für junge Mathefans.
Zugehörige Standards
Eigenschaften der Rechenoperationen als Strategien für Multiplikation und Division nutzen. Beispiele: Wenn 6 × 4 = 24 bekannt ist, dann ist auch 4 × 6 = 24 bekannt (Kommutativgesetz der Multiplikation). 3 × 5 × 2 kann als (3 × 5) × 2 = 15 × 2 = 30 oder als 3 × (5 × 2) = 3 × 10 = 30 berechnet werden (Assoziativgesetz der Multiplikation). Mit dem Distributivgesetz kann man z. B. 8 × 7 als (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56 berechnen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die Zahlensätze des kleinen Einmaleins sowie deren Umkehrungen (z. B. 42 : 7 = 6 oder 42 : 6 = 7 als Umkehrungen von 6 · 7 = 42) automatisiert und flexibel an.
- übertragen, auch beim Kopfrechnen, ihre Kenntnisse zu den Zahlensätzen des kleinen Einmaleins sowie des Einspluseins bis 20 in größere Zahlenräume (z. B. 6 · 4 = 24 → 60 · 4 = 240, 12 + 3 = 15 → 120 + 30 = 150) und verwenden dabei die Fachbegriffe addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Summe und Differenz.
- lösen Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million zu allen vier Grundrechenarten.
- nutzen und erklären Rechenstrategien und entwickeln vorteilhafte Lösungswege; sie vergleichen und bewerten Rechenwege und begründen ihre Ergebnisse.
- entscheiden passend zu einer gegebenen Aufgabe, welche Art der Berechnung zur Lösung angemessen ist (im Kopf, halbschriftlich, schriftlich) und erstellen sinnvolle und nachvollziehbare Notizen (z. B. Rechenstrich, Zwischenergebnisse, Teilrechnungen).
- wenden automatisiert die schriftlichen Verfahren der Addition, der Subtraktion (Abziehverfahren), der Multiplikation (ein- und zweistellige Multiplikatoren) und der Division (Divisoren bis einschließlich 10, auch mit Rest) an.
- begründen, ob Ergebnisse plausibel und richtig sind, indem sie Rechenfehler finden, erklären und korrigieren sowie Ergebnisse durch Überschlag oder Rückbezug auf den Sachzusammenhang überprüfen.
- beschreiben arithmetische Muster und deren Gesetzmäßigkeit (z. B. beim Rechnen mit ANNA-Zahlen).
- entwickeln arithmetische Muster, setzen diese fort und verändern sie systematisch (z. B. Zahlenfolgen, Aufgabenfolgen mit strukturierten Päckchen).
