Verknüpfungs-, Vertauschungs- und Verteilungsgesetz verstehen
In dieser spannenden Online-Übung auf Schlaumik.de entdecken Kinder der 3. Klasse die wichtigsten Eigenschaften der Multiplikation. Dabei lernen sie die drei bekannten Rechengesetze kennen: das Vertauschungsgesetz, das Verknüpfungsgesetz und das Verteilungsgesetz.
Jedes dieser Gesetze zeigt, dass Multiplikationen nicht nur ein einfaches Rechnen mit Zahlen sind, sondern festen Regeln folgen. Durch die farbenfrohen Aufgaben erkennen Kinder, wie sich die Faktoren in einem Mal-Ausdruck verändern können, ohne dass sich das Ergebnis ändert.
- Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz): 5 × 2 = 2 × 5 – Die Reihenfolge der Faktoren kann getauscht werden, das Produkt bleibt gleich.
- Verknüpfungsgesetz (Assoziativgesetz): (7 × 2) × 4 = 7 × (2 × 4) – Die Klammern dürfen verschoben werden, ohne dass sich der Wert ändert.
- Verteilungsgesetz (Distributivgesetz): 9 × 4 + 9 × 2 = 9 × (4 + 2) – Eine Zahl kann auf die Summe oder Differenz in Klammern verteilt werden.
Bei jeder Aufgabe erscheint eine Reihe von Beispielen. Kinder sollen erkennen, in welchem Ausdruck das gesuchte Gesetz angewendet wurde. Durch genaues Beobachten und Vergleichen lernen sie, mathematische Zusammenhänge sicher zu erkennen und bewusst anzuwenden.
Diese Übung stärkt das Verständnis für den Aufbau von Malaufgaben und hilft, leichter im Kopf zu rechnen. Wer die Gesetze der Multiplikation kennt, kann große Aufgaben einfacher lösen, indem er Zahlen geschickt ordnet oder aufteilt.
Mit Schlaumik.de wird Mathematik bunt, logisch und spannend! Kinder lernen spielerisch, wie Regeln und Gesetze beim Rechnen helfen – ein wichtiger Schritt auf dem Weg zum sicheren Umgang mit Zahlen.
Zugehörige Standards
Eigenschaften der Rechenoperationen als Strategien für Multiplikation und Division nutzen. Beispiele: Wenn 6 × 4 = 24 bekannt ist, dann ist auch 4 × 6 = 24 bekannt (Kommutativgesetz der Multiplikation). 3 × 5 × 2 kann als (3 × 5) × 2 = 15 × 2 = 30 oder als 3 × (5 × 2) = 3 × 10 = 30 berechnet werden (Assoziativgesetz der Multiplikation). Mit dem Distributivgesetz kann man z. B. 8 × 7 als (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56 berechnen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die Zahlensätze des kleinen Einmaleins sowie deren Umkehrungen (z. B. 42 : 7 = 6 oder 42 : 6 = 7 als Umkehrungen von 6 · 7 = 42) automatisiert und flexibel an.
- übertragen, auch beim Kopfrechnen, ihre Kenntnisse zu den Zahlensätzen des kleinen Einmaleins sowie des Einspluseins bis 20 in größere Zahlenräume (z. B. 6 · 4 = 24 → 60 · 4 = 240, 12 + 3 = 15 → 120 + 30 = 150) und verwenden dabei die Fachbegriffe addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Summe und Differenz.
- lösen Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million zu allen vier Grundrechenarten.
- nutzen und erklären Rechenstrategien und entwickeln vorteilhafte Lösungswege; sie vergleichen und bewerten Rechenwege und begründen ihre Ergebnisse.
- entscheiden passend zu einer gegebenen Aufgabe, welche Art der Berechnung zur Lösung angemessen ist (im Kopf, halbschriftlich, schriftlich) und erstellen sinnvolle und nachvollziehbare Notizen (z. B. Rechenstrich, Zwischenergebnisse, Teilrechnungen).
- wenden automatisiert die schriftlichen Verfahren der Addition, der Subtraktion (Abziehverfahren), der Multiplikation (ein- und zweistellige Multiplikatoren) und der Division (Divisoren bis einschließlich 10, auch mit Rest) an.
- begründen, ob Ergebnisse plausibel und richtig sind, indem sie Rechenfehler finden, erklären und korrigieren sowie Ergebnisse durch Überschlag oder Rückbezug auf den Sachzusammenhang überprüfen.
- beschreiben arithmetische Muster und deren Gesetzmäßigkeit (z. B. beim Rechnen mit ANNA-Zahlen).
- entwickeln arithmetische Muster, setzen diese fort und verändern sie systematisch (z. B. Zahlenfolgen, Aufgabenfolgen mit strukturierten Päckchen).
