Sortiere Brüche, Dezimalzahlen und ganze Zahlen (6. Klasse)
In dieser Mathematikübung für die 6. Klasse sortierst du verschiedene Zahlen. Ziehe Brüche und Dezimalzahlen zum Mädchen. Ganze Zahlen gehören zum Jungen. Du musst dabei nicht entscheiden, welche Zahl größer ist. Schau stattdessen auf die Schreibweise: Gibt es einen Bruchstrich, ein Komma oder keines von beiden? So erkennst du die Zahlenart Schritt für Schritt.
Bei 8/9 siehst du einen Bruchstrich. Auch 3 3/2 enthält einen Bruchteil. Beide gehören zum Mädchen. Die Zahlen 1,2 und 1,8 haben ein Komma: Sie sind Dezimalzahlen und kommen ebenfalls zum Mädchen. 21, 2 und 48 stehen ohne Komma und ohne Bruchstrich da. Das sind ganze Zahlen für den Jungen. Und −10? Diese Zahl gehört auch zum Jungen. Ein Minuszeichen ändert nichts daran, dass sie ganz ist.
Diese Merkhilfen unterstützen dich beim Zuordnen:
- Ein Bruchstrich weist auf einen Bruch hin.
- Ein Komma zeigt dir hier eine Dezimalzahl.
- Ohne Bruchstrich und Komma ist die Zahl hier ganz. Auch −10 gehört dazu.
Der Unterschied zwischen Vorzeichen und Zahlenart ist wichtig. Das Minus vor −10 zeigt: Diese Zahl liegt unter null. Es sagt aber nicht, dass sie ein Bruch ist. In dieser Aufgabe zählt nicht die Größe der Zahl. Sortiere die Zahlen so, wie sie geschrieben sind, und lass dich von einem Minus nicht verwirren.
Wenn du eine Zuordnung prüfen möchtest, begründe sie in einem kurzen Satz: „1,8 hat ein Komma, also ist es eine Dezimalzahl.“ Bei −10 kannst du sagen: „Es steht kein Komma und kein Bruchstrich da. Deshalb ist es eine ganze Zahl.“ So findest du Fehler leichter selbst. Alle Zahlen in dieser Übung sind rationale Zahlen. Auch eine negative ganze Zahl wie −10 gehört dazu.
Eltern und Lehrkräfte können dich fragen, woran du die einzelnen Zahlenarten erkennst. Wenn du deine Entscheidung erklärst, übst du mehr als das bloße Verschieben der Zahlen. Du lernst, genau hinzusehen und deine Gedanken zu begründen. Das hilft dir später beim Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen und beim Einordnen von Zahlen auf dem Zahlenstrahl.
Zugehörige Standards
Die Ordnung rationaler Zahlen und den Begriff des Betrags verstehen.
Ungleichungen als Aussagen über die Lage zweier Zahlen auf der Zahlengeraden verstehen.
Beispiel: −3 > −7 bedeutet, dass −3 auf einer von links nach rechts ansteigenden Zahlengeraden rechts von −7 liegt.
Vergleiche zwischen rationalen Zahlen in Alltagssituationen mit mathematischen Zeichen ausdrücken, deuten und erklären.
Beispiel: −3 °C > −7 °C drückt aus, dass −3 °C wärmer als −7 °C ist.
Den Betrag einer rationalen Zahl als ihren Abstand von 0 auf der Zahlengeraden verstehen. Den Betrag in Alltagssituationen als Größe einer positiven oder negativen Angabe deuten.
Beispiel: Bei einem Kontostand von −30 US-Dollar beschreibt |−30| = 30 die Höhe der Schulden in US-Dollar.
Zwischen dem Vergleich von Zahlen und dem Vergleich ihrer Beträge unterscheiden.
Beispiel: Ein Kontostand unter −30 US-Dollar bedeutet, dass die Schulden mehr als 30 US-Dollar betragen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verstehen, wie mithilfe von Zehnteln, Hundertsteln etc. die Stellenwerttafel erweitert wird, und interpretieren die bislang nur bei Größen verwendete Kommaschreibweise neu. Sie runden Dezimalbrüche in Analogie zu den ganzen Zahlen.
- interpretieren Brüche je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen (Teil eines Ganzen, Teil mehrerer Ganzer, Zahl, Quotient) und verstehen, dass man Brüche entweder als endliche oder periodische Dezimalbrüche schreiben kann; sie entscheiden anhand der Primfaktorzerlegung des Nenners des vollständig gekürzten Bruchs, ob sich dieser als endlicher Dezimalbruch darstellen lässt.
- wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.
