Finde den Kehrbruch zu 5/8 – Mathe in der 6. Klasse
Auf ihrer Unterwasserexpedition hat Mira 5/8 der Tauchstrecke geschafft. Jetzt bist du dran: Finde zu 5/8 den Kehrbruch. Du siehst mehrere Brüche zur Auswahl. Es geht nicht darum, wie weit Mira noch tauchen muss. Achte auf die Zahlen im gegebenen Bruch und auf ihre Plätze.
Die 5 ist der Zähler und steht oben. Die 8 ist der Nenner und steht unten. Beim Kehrbruch vertauschst du diese beiden Zahlen: Die 8 wandert nach oben und die 5 nach unten. Aus 5/8 wird 8/5. Genau diesen Bruch wählst du aus. Der Kehrbruch heißt auch Kehrwert des Bruchs. Du musst dafür nichts addieren oder die Tauchstrecke ausrechnen.
- Lies den Ausgangsbruch 5/8 aufmerksam.
- Setze die 8 nach oben und die 5 nach unten.
- Suche 8/5 unter den Antworten und prüfe beide Zahlen.
Einige der angebotenen Brüche können dich auf eine falsche Spur bringen. 10/16 sieht anders aus, ist aber genauso groß wie 5/8. Wenn du Zähler und Nenner von 10/16 durch 2 teilst, erhältst du wieder 5/8. Ein gleich großer Bruch ist nicht automatisch der Kehrbruch. Auch 3/5 ist falsch: Die 8 fehlt. Frage dich beim Auswählen: Steht die frühere untere Zahl nun oben? Und steht die frühere obere Zahl nun unten? Bei 8/5 stimmt beides.
Du kannst deine Wahl mit einer Probe kontrollieren. Multiplizierst du 5/8 mit seinem Kehrbruch, erhältst du 1: . Die 5 und die 8 stehen dabei jeweils einmal oben und einmal unten. Deshalb kannst du sie kürzen. Diese Idee ist später auch wichtig, wenn du durch einen Bruch teilst. Hier hilft dir vor allem die einfache Regel: Zähler und Nenner tauschen ihre Plätze.
Merke dir: „Oben wird unten, unten wird oben.“ Sprich die Regel aus, wenn du die Antwort suchst. Du kannst auch erklären, warum 8/5 passt und 10/16 nicht. So zeigst du, dass du den Kehrbruch wirklich verstanden hast. Lass dir Zeit beim Vergleichen der Antworten. Mit etwas Übung erkennst du den Kehrbruch immer schneller und gehst sicherer mit Brüchen um.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
