Brüche mit passenden Bildern multiplizieren – 5. Klasse
Auf dieser Übungsseite lernst du, Brüche mithilfe von Bildern zu multiplizieren. Farbige Kreisanteile zeigen dir, welcher Bruch gemeint ist. So kannst du eine Rechnung nicht nur mit Zahlen lesen, sondern auch im Bild erkennen. Das hilft dir, die Bedeutung der Multiplikation sicher zu verstehen.
Brüche im Kreisbild erkennen
Jeder Kreis steht für ein Ganzes. Die gleich großen Kreisteile zeigen den Nenner. Ist ein Kreis in drei gleiche Teile geteilt, sind es Drittel. Die farbig markierten Teile zeigen den Zähler. Ein markiertes Teil von drei Teilen bedeutet also ein Drittel.
Bei der Aufgabe wird ein Drittel zweimal genommen. Das kannst du auch als Addition schreiben: . Deshalb passt das Bild, das zwei einzelne Drittel und als Ergebnis zwei Drittel zeigt. In der abgebildeten Aufgabe ist das die obere Bildgleichung.
So findest du das passende Bild
- Lies zuerst den Bruch und die ganze Zahl genau.
- Prüfe, in wie viele gleich große Teile jeder Kreis geteilt ist.
- Achte darauf, wie viele Teile farbig markiert sind.
- Zähle, wie oft der Bruch im Bild vorkommt.
- Vergleiche die Summe der farbigen Teile mit dem Ergebnis.
Ein wichtiger Merksatz lautet: Wenn du einen Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizierst, addierst du denselben Bruch entsprechend oft. Bei zwei gleichen Brüchen gibt es zwei Summanden. Der Nenner bleibt dabei gleich, weil die Größe der Kreisteile gleich bleibt. Nur die Anzahl der markierten Teile wächst.
Die bildliche Darstellung unterstützt dich beim Aufbau einer sicheren Vorstellung von Brüchen. Du übst genaues Hinsehen, das Übersetzen zwischen Bild und Rechnung sowie das Prüfen von Ergebnissen. Eltern und Lehrkräfte können die Kreisanteile gemeinsam mit dir beschreiben und die passende Addition sprechen lassen. So wird aus einem anschaulichen Bild Schritt für Schritt eine verständliche Bruchrechnung für die 5. Klasse.
Zugehörige Standards
Vorhandenes Verständnis der Multiplikation anwenden und erweitern, um einen Bruch oder eine natürliche Zahl mit einem Bruch zu multiplizieren.
a) Das Produkt (a/b) × q als a Teile einer Zerlegung von q in b gleich große Teile interpretieren; gleichwertig als Abfolge der Rechenschritte a × q ÷ b.
Beispiel: Mithilfe eines visuellen Bruchmodells zeigen, dass (2/3) × 4 = 8/3 gilt, und dazu eine passende Sachsituation formulieren. Ebenso für (2/3) × (4/5) = 8/15.
Allgemein gilt:
(a/b) × (c/d) = ac/bd.
b) Den Flächeninhalt eines Rechtecks mit gebrochenen Seitenlängen bestimmen, indem es mit Einheitsquadraten der entsprechenden Einheitsbrüche ausgelegt wird. Zeigen, dass die Fläche dem Produkt der Seitenlängen entspricht. Gebrochene Seitenlängen multiplizieren, um Flächeninhalte zu berechnen, und Bruchprodukte als Rechteckflächen darstellen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
