Erkenne gleiche Ausdrücke und finde die fehlende Zahl
In dieser Übung für die 3. Klasse lernen Kinder, das Distributivgesetz der Multiplikation zu verstehen und anzuwenden. Sie entdecken, dass eine Zahl, die mit einer Summe oder Differenz multipliziert wird, auf zwei verschiedene, aber gleichwertige Arten berechnet werden kann.
Auf dem Bildschirm erscheinen zwei Ausdrücke, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Ein Beispiel:
- 5 × 6 = 5 × 1 + 5 × 5
- 8 × 3 + 8 × 4 = 8 × 7
- 7 × 6 = 7 × 8 − 7 × 2
Der rechte Ausdruck ist eine zerlegte Form des linken. Das Kind erkennt, dass beide gleich sind, wenn man die Zahl vor der Klammer mit jedem Bestandteil der Klammer multipliziert und die Ergebnisse anschließend addiert oder subtrahiert. Im Beispiel 8 × (3 + 4) ergibt dasselbe wie 8 × 3 + 8 × 4.
Das Ziel der Übung ist, die fehlende Zahl zu finden, die die Gleichheit wiederherstellt. Dazu muss das Kind verstehen, wie Multiplikation und Addition (oder Subtraktion) zusammenhängen. Es kann rechnen, aber auch logisch schließen, indem es erkennt, welche Zahl in der Gleichung fehlt.
Diese Übung stärkt:
- Verständnis der Rechengesetze – Anwendung des Distributivgesetzes,
- logisches Denken – Erkennen, warum zwei Ausdrücke denselben Wert haben,
- Konzentration – Vergleich und Analyse beider Seiten der Gleichung,
- Rechensicherheit – Automatisierung von Multiplikationsstrategien.
Durch wiederholtes Üben verinnerlichen Kinder das Prinzip, dass Multiplikation über Addition und Subtraktion verteilt werden kann. Das erleichtert später das Kopfrechnen und das Verständnis für komplexere algebraische Strukturen. Mit farbenfrohen Zahlen und klarer Darstellung wird das mathematische Prinzip kindgerecht und anschaulich erklärt.
Zugehörige Standards
Eigenschaften der Rechenoperationen als Strategien für Multiplikation und Division nutzen. Beispiele: Wenn 6 × 4 = 24 bekannt ist, dann ist auch 4 × 6 = 24 bekannt (Kommutativgesetz der Multiplikation). 3 × 5 × 2 kann als (3 × 5) × 2 = 15 × 2 = 30 oder als 3 × (5 × 2) = 3 × 10 = 30 berechnet werden (Assoziativgesetz der Multiplikation). Mit dem Distributivgesetz kann man z. B. 8 × 7 als (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56 berechnen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die Zahlensätze des kleinen Einmaleins sowie deren Umkehrungen (z. B. 42 : 7 = 6 oder 42 : 6 = 7 als Umkehrungen von 6 · 7 = 42) automatisiert und flexibel an.
- übertragen, auch beim Kopfrechnen, ihre Kenntnisse zu den Zahlensätzen des kleinen Einmaleins sowie des Einspluseins bis 20 in größere Zahlenräume (z. B. 6 · 4 = 24 → 60 · 4 = 240, 12 + 3 = 15 → 120 + 30 = 150) und verwenden dabei die Fachbegriffe addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Summe und Differenz.
- lösen Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million zu allen vier Grundrechenarten.
- nutzen und erklären Rechenstrategien und entwickeln vorteilhafte Lösungswege; sie vergleichen und bewerten Rechenwege und begründen ihre Ergebnisse.
- entscheiden passend zu einer gegebenen Aufgabe, welche Art der Berechnung zur Lösung angemessen ist (im Kopf, halbschriftlich, schriftlich) und erstellen sinnvolle und nachvollziehbare Notizen (z. B. Rechenstrich, Zwischenergebnisse, Teilrechnungen).
- wenden automatisiert die schriftlichen Verfahren der Addition, der Subtraktion (Abziehverfahren), der Multiplikation (ein- und zweistellige Multiplikatoren) und der Division (Divisoren bis einschließlich 10, auch mit Rest) an.
- begründen, ob Ergebnisse plausibel und richtig sind, indem sie Rechenfehler finden, erklären und korrigieren sowie Ergebnisse durch Überschlag oder Rückbezug auf den Sachzusammenhang überprüfen.
- beschreiben arithmetische Muster und deren Gesetzmäßigkeit (z. B. beim Rechnen mit ANNA-Zahlen).
- entwickeln arithmetische Muster, setzen diese fort und verändern sie systematisch (z. B. Zahlenfolgen, Aufgabenfolgen mit strukturierten Päckchen).
