Berechne Divisionen mit gleichem Dividend
In dieser Übung für die 3. Klasse lernen Kinder, Divisionen mit gleichem Dividend zu berechnen. Dabei bleibt die Zahl, die geteilt wird, immer dieselbe – aber die Teiler und Ergebnisse ändern sich. So entdecken Kinder, wie eng die Beziehung zwischen Division und Multiplikation ist.
Jede Aufgabe besteht aus zwei ähnlichen Beispielen. Im ersten ist alles bekannt, im zweiten fehlt eine Zahl, die das Kind herausfinden soll. Dafür kann es das obere Beispiel als Hinweis nutzen oder selbst rechnen.
Beispiele aus der Übung:
- 21 ÷ 7 = 3 → 21 ÷ ? = 7 → fehlender Teiler = 3
- 16 ÷ 8 = 2 → 16 ÷ 2 = ? → fehlender Quotient = 8
- 30 ÷ 5 = 6 → 30 ÷ ? = 5 → fehlender Teiler = 6
So verstehen Kinder, dass ein Dividend verschiedene Ergebnisse liefern kann, je nachdem, durch welche Zahl man teilt. Gleichzeitig erkennen sie, dass die Produkte von Teiler und Quotient immer den Dividend ergeben: Dividend = Teiler × Quotient.
Diese Übung stärkt mehrere mathematische Fähigkeiten:
- Rechenverständnis – Erkennen, wie Divisionen zusammenhängen,
- Kopfrechnen – schnelles Bestimmen der fehlenden Zahl,
- logisches Denken – Nutzen bekannter Zusammenhänge zwischen Zahlen,
- Selbstkontrolle – Prüfen von Ergebnissen durch Umkehrung der Aufgabe.
Kinder erleben hier Division als flexiblen Prozess, nicht nur als eine Richtung des Rechnens. Durch das Vergleichen zweier Aufgaben mit gleichem Dividend verstehen sie, dass Rechnen auf Regeln und Beziehungen beruht – nicht auf bloßem Auswendiglernen.
Das Format ist farbenfroh, motivierend und fördert das aktive Denken. Kinder lernen, die passende Zahl zu ergänzen und gleichzeitig mathematische Strukturen zu erkennen. So wird das Verständnis für Division und Multiplikation dauerhaft gefestigt.
Zugehörige Standards
Sicher multiplizieren und dividieren im Zahlenraum bis 100, indem Strategien genutzt werden wie der Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division (z. B. wenn 8 × 5 = 40, dann ist auch 40 ÷ 5 = 8) oder Eigenschaften der Rechenoperationen. Am Ende der 3. Klasse sollen alle Produkte zweier einstelliger Zahlen auswendig gewusst werden.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die Zahlensätze des kleinen Einmaleins sowie deren Umkehrungen (z. B. 42 : 7 = 6 oder 42 : 6 = 7 als Umkehrungen von 6 · 7 = 42) automatisiert und flexibel an.
- übertragen, auch beim Kopfrechnen, ihre Kenntnisse zu den Zahlensätzen des kleinen Einmaleins sowie des Einspluseins bis 20 in größere Zahlenräume (z. B. 6 · 4 = 24 → 60 · 4 = 240, 12 + 3 = 15 → 120 + 30 = 150) und verwenden dabei die Fachbegriffe addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Summe und Differenz.
- lösen Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million zu allen vier Grundrechenarten.
- nutzen und erklären Rechenstrategien und entwickeln vorteilhafte Lösungswege; sie vergleichen und bewerten Rechenwege und begründen ihre Ergebnisse.
- entscheiden passend zu einer gegebenen Aufgabe, welche Art der Berechnung zur Lösung angemessen ist (im Kopf, halbschriftlich, schriftlich) und erstellen sinnvolle und nachvollziehbare Notizen (z. B. Rechenstrich, Zwischenergebnisse, Teilrechnungen).
- wenden automatisiert die schriftlichen Verfahren der Addition, der Subtraktion (Abziehverfahren), der Multiplikation (ein- und zweistellige Multiplikatoren) und der Division (Divisoren bis einschließlich 10, auch mit Rest) an.
- begründen, ob Ergebnisse plausibel und richtig sind, indem sie Rechenfehler finden, erklären und korrigieren sowie Ergebnisse durch Überschlag oder Rückbezug auf den Sachzusammenhang überprüfen.
- beschreiben arithmetische Muster und deren Gesetzmäßigkeit (z. B. beim Rechnen mit ANNA-Zahlen).
- entwickeln arithmetische Muster, setzen diese fort und verändern sie systematisch (z. B. Zahlenfolgen, Aufgabenfolgen mit strukturierten Päckchen).
