Lerne das Distributivgesetz einfach und spielerisch
In dieser Übung für die 3. Klasse lernen Kinder das Distributivgesetz der Multiplikation – eines der wichtigsten Rechengesetze der Mathematik. Es zeigt, dass man eine große Zahl, die multipliziert werden soll, in einfachere Teile zerlegen kann, ohne dass sich das Ergebnis ändert.
Auf dem Bildschirm erscheinen mehrere Rechenausdrücke, die miteinander verbunden sind. Ein Beispiel:
- 7 × 15 = 7 × (10 + 5) = 7 × 10 + 7 × 5
- 2 × 14 = 2 × (10 + 4) = 2 × 10 + 2 × 4
- 2 × 18 = 2 × (20 − 2) = 2 × 20 − 2 × 2
Das Kind ergänzt die fehlenden Zahlen und überprüft, ob der Ausdruck auf beiden Seiten gleich ist. So wird Schritt für Schritt deutlich, dass die Multiplikation über Addition oder Subtraktion „verteilt“ werden kann.
Das Distributivgesetz hilft Kindern, schwierige Aufgaben zu vereinfachen. Anstatt 7 × 15 im Kopf zu rechnen, können sie 7 × 10 + 7 × 5 bilden – so verstehen sie besser, wie große Zahlen zusammengesetzt sind.
Diese Übung fördert:
- Verständnis mathematischer Zusammenhänge – Erkennen, wie sich große Zahlen zerlegen lassen,
- Sicheres Multiplizieren – durch logisches Denken statt Auswendiglernen,
- Rechenstrategien – Anwendung der Rechengesetze bei Klammern,
- Konzentration und Genauigkeit – durch Ergänzen fehlender Zahlen und Vergleichen der Ergebnisse.
Das Distributivgesetz ist eine wichtige Grundlage für spätere mathematische Themen wie schriftliches Multiplizieren oder Algebra. In dieser interaktiven Übung wird es mit bunten Zahlen, anschaulichen Beispielen und spielerischen Aufgaben erklärt, damit Kinder es intuitiv und mit Freude verstehen.
Zugehörige Standards
Eigenschaften der Rechenoperationen als Strategien für Multiplikation und Division nutzen. Beispiele: Wenn 6 × 4 = 24 bekannt ist, dann ist auch 4 × 6 = 24 bekannt (Kommutativgesetz der Multiplikation). 3 × 5 × 2 kann als (3 × 5) × 2 = 15 × 2 = 30 oder als 3 × (5 × 2) = 3 × 10 = 30 berechnet werden (Assoziativgesetz der Multiplikation). Mit dem Distributivgesetz kann man z. B. 8 × 7 als (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56 berechnen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die Zahlensätze des kleinen Einmaleins sowie deren Umkehrungen (z. B. 42 : 7 = 6 oder 42 : 6 = 7 als Umkehrungen von 6 · 7 = 42) automatisiert und flexibel an.
- übertragen, auch beim Kopfrechnen, ihre Kenntnisse zu den Zahlensätzen des kleinen Einmaleins sowie des Einspluseins bis 20 in größere Zahlenräume (z. B. 6 · 4 = 24 → 60 · 4 = 240, 12 + 3 = 15 → 120 + 30 = 150) und verwenden dabei die Fachbegriffe addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Summe und Differenz.
- lösen Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million zu allen vier Grundrechenarten.
- nutzen und erklären Rechenstrategien und entwickeln vorteilhafte Lösungswege; sie vergleichen und bewerten Rechenwege und begründen ihre Ergebnisse.
- entscheiden passend zu einer gegebenen Aufgabe, welche Art der Berechnung zur Lösung angemessen ist (im Kopf, halbschriftlich, schriftlich) und erstellen sinnvolle und nachvollziehbare Notizen (z. B. Rechenstrich, Zwischenergebnisse, Teilrechnungen).
- wenden automatisiert die schriftlichen Verfahren der Addition, der Subtraktion (Abziehverfahren), der Multiplikation (ein- und zweistellige Multiplikatoren) und der Division (Divisoren bis einschließlich 10, auch mit Rest) an.
- begründen, ob Ergebnisse plausibel und richtig sind, indem sie Rechenfehler finden, erklären und korrigieren sowie Ergebnisse durch Überschlag oder Rückbezug auf den Sachzusammenhang überprüfen.
- beschreiben arithmetische Muster und deren Gesetzmäßigkeit (z. B. beim Rechnen mit ANNA-Zahlen).
- entwickeln arithmetische Muster, setzen diese fort und verändern sie systematisch (z. B. Zahlenfolgen, Aufgabenfolgen mit strukturierten Päckchen).
