Wie viele Dreierblöcke braucht die Mauer aus 21 Ziegelsteinen?
Bei der Mathe-Übung „Wie viele Blöcke?“ auf Schlaumik.de baust du eine Mauer fertig. Jeder Block besteht aus drei Ziegelsteinen. Die Mauer soll am Ende insgesamt 21 Ziegelsteine enthalten. Ein Block mit drei Ziegelsteinen ist bereits abgebildet. Wie viele Blöcke musst du noch ergänzen? Wenn du gleich große Gruppen bildest, findest du die Antwort.
Finde zuerst heraus, wie viele Blöcke die fertige Mauer braucht. Teile die 21 Ziegelsteine durch drei: . Sieben ist die Zahl aller Blöcke in der fertigen Mauer. Ein Block ist schon vorhanden und zählt mit. Deshalb ergänzt du nur noch sechs Blöcke. Sieben neue Blöcke wären zu viele.
So gehst du Schritt für Schritt vor:
- Schau auf den vorhandenen Block: Er besteht aus drei Ziegelsteinen.
- Teile die Zielzahl 21 durch drei. Das ergibt sieben Blöcke insgesamt.
- Ziehe den vorhandenen Block von den sieben Blöcken ab. Es fehlen noch sechs.
- Prüfe am Schluss, ob die Mauer aus genau 21 Ziegelsteinen besteht.
Du kannst deine Antwort auch anders überprüfen. Die sechs ergänzten Blöcke enthalten zusammen 18 Ziegelsteine. Mit den drei Ziegelsteinen des vorhandenen Blocks sind es 21. Oder zähle in Dreierschritten: drei, sechs, neun, zwölf, fünfzehn, achtzehn, einundzwanzig. So erkennst du, dass sieben Blöcke die richtige Gesamtzahl sind.
In dieser Aufgabe nutzt du Division, um die Anzahl gleich großer Gruppen zu bestimmen. Die Multiplikation hilft dir bei der Kontrolle: Siebenmal drei ergibt 21. Besonders wichtig ist das Wort „insgesamt“. Es meint alle Ziegelsteine der fertigen Mauer, auch die drei aus dem vorhandenen Block. Überlege daher immer erst, was schon da ist, bevor du ausrechnest, was noch fehlt.
Du kannst deinen Rechenweg auch zu Hause oder im Unterricht erklären. Warum sind sieben Blöcke das Ziel, aber nur sechs Blöcke neu? Wenn du diesen Unterschied beschreiben und dein Ergebnis prüfen kannst, hast du die Aufgabe wirklich verstanden. Auf Schlaumik.de übst du so das Einmaleins mit der Drei und das genaue Lesen von Matheaufgaben in der 6. Klasse.
Zugehörige Standards
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier natürlicher Zahlen bis 100 und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen bis 12 bestimmen. Das Distributivgesetz nutzen, um aus einer Summe zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 100 einen gemeinsamen Faktor auszuklammern. Die verbleibenden Summanden sollen keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben.
Beispiel: 36 + 8 = 4 · (9 + 2).
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
