So dividierst du Zehnerpotenzen – 6. Klasse
Auf Schlaumik.de übst du, Zehnerpotenzen zu dividieren. Du siehst eine Division und wählst aus vier Antworten das richtige Ergebnis aus. Die Übung passt zum Mathematikunterricht der 6. Klasse. Du brauchst dafür keine langen Zahlen auszuschreiben. Entscheidend sind die kleinen, hochgestellten Zahlen.
Diese Zahlen heißen Exponenten. Sie zeigen dir in dieser Aufgabe, wie oft die 10 als Faktor vorkommt. Die 10 selbst heißt Basis. Für die Division von Potenzen mit gleicher Basis gilt eine einfache Regel: Du ziehst den zweiten Exponenten vom ersten ab. Die Basis bleibt unverändert.
So findest du das richtige Ergebnis
- Prüfe die Basis: Beide Potenzen haben hier die Basis 10.
- Lies die Exponenten ab. In der gezeigten Aufgabe sind es 15 und 6.
- Rechne die Differenz aus: 15 minus 6 ergibt 9.
- Behalte die Basis 10 bei. Wähle die Antwort mit dem Exponenten 9.
Für das Beispiel ergibt sich damit: . Du kannst das Ergebnis direkt mit den vier vorgegebenen Zehnerpotenzen vergleichen.
Warum funktioniert das? Die erste Potenz steht für ein Produkt aus 15 Faktoren 10. Du teilst es durch ein Produkt aus sechs Faktoren 10. Dabei kannst du sechs Zehnerfaktoren kürzen. Neun Faktoren 10 bleiben übrig. Genau deshalb ist der neue Exponent 9.
Achte auf einen häufigen Fehler: Beim Dividieren addierst du die Exponenten nicht. Das Addieren gehört zur Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis. Du teilst die Exponenten auch nicht durcheinander. Hier ist das Subtrahieren der richtige Schritt.
Mit dieser Aufgabe trainierst du, Potenzen genau zu lesen und die passende Rechenregel anzuwenden. Nimm dir vor der Auswahl einen kurzen Moment: Ist die Basis gleich? Hast du die Exponenten in der richtigen Reihenfolge abgezogen? Erkläre deinen Rechenweg auch einmal mit eigenen Worten. So merkst du, ob du die Regel schon sicher verstanden hast.
Zugehörige Standards
Zahlenterme mit Potenzen aufstellen und ihren Wert berechnen. Dabei nichtnegative ganzzahlige Exponenten verwenden.
Erkennen, wann zwei Terme gleichwertig sind: Sie ergeben bei jeder zulässigen Einsetzung derselben Zahlen für die Variablen denselben Wert.
Beispiel: Die Terme y + y + y und 3y sind gleichwertig, weil sie unabhängig vom eingesetzten Wert für y immer dasselbe Ergebnis liefern.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
