Finde die passende Gleichung zum Graphen – 6. Klasse
Wie findest du die Funktionsgleichung zu einer Geraden? Auf Schlaumik.de übst du, einen Graphen zu lesen und die passende Gleichung auszuwählen. Die Aufgabe für die 6. Klasse zeigt dir vier Antworten. Du prüfst, welche davon zu den markierten Punkten und zum Verlauf der Geraden passt.
Vom Graphen zur passenden Gleichung
Schau zuerst auf das Koordinatensystem. Die x-Achse verläuft waagerecht, die y-Achse senkrecht. Die dargestellte Gerade steigt von links nach rechts. Sie geht durch P(0|0), den Ursprung. Außerdem liegt Q(3|3) auf der Geraden. Bei Q gehört also zum x-Wert 3 der y-Wert 3.
Mit diesen Schritten kannst du die Antworten vergleichen:
- Prüfe die Richtung. Eine fallende Gerade passt nicht zum gezeigten Graphen.
- Teste den Ursprung. Wenn du für x die Zahl 0 einsetzt, muss für y ebenfalls 0 herauskommen.
- Nutze den Punkt Q. Setze für x die Zahl 3 ein und prüfe, ob der y-Wert 3 ist.
- Wähle die Gleichung, die zu beiden Punkten und zur Richtung der Geraden passt.
An jedem Punkt dieser Geraden sind x-Wert und y-Wert gleich. Gehst du eine Einheit nach rechts, steigt die Gerade eine Einheit nach oben. Ihre Steigung beträgt also 1. Daher passt . Du kannst deine Wahl mit P und Q überprüfen: Zu 0 gehört 0, und zu 3 gehört 3.
Wenn du zum x-Wert noch 1 addierst, gehört zum x-Wert 0 der y-Wert 1. Diese Antwort passt nicht zu P. Auch die Hälfte des x-Werts passt nicht zu Q: Beim x-Wert 3 wäre der y-Wert nur 1,5. Die Punkte helfen dir also, die unpassenden Gleichungen sicher auszuschließen.
Wenn du unsicher bist, lies die Koordinaten noch einmal in Ruhe ab. Erst kommt der x-Wert, dann der y-Wert. Wenn du mit deinen Eltern oder deiner Lehrkraft übst, erkläre kurz, warum deine Antwort passt. So übst du, Graphen und Formeln zu verbinden, und stärkst dein Verständnis für lineare Funktionen im Mathematikunterricht.
Zugehörige Standards
Numerische Daten mithilfe einer Zahlenskala grafisch darstellen. Dabei Punktdiagramme (Dotplots), Histogramme und Boxplots verwenden.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- lösen einfache Prozentaufgaben aus dem Alltag (u. a. zu Rabatt und Zins) mithilfe geeigneter Verfahren (insbesondere Grundgleichung der Prozentrechnung, Schlussrechnung).
- entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).
- bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.
- formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.
- verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.
