Verteilungsgesetz: Wähle passende Terme aus (Klasse 6)
Wann kannst du das Verteilungsgesetz der Multiplikation direkt anwenden? In dieser Matheübung auf Schlaumik.de wählst du aus fünf Termen alle passenden aus. Ein Term ist ein Rechenausdruck. Du schaust genau auf die Rechenzeichen, Klammern und Faktoren. So übst du einen wichtigen Baustein der Mathematik in der 6. Klasse.
Das Verteilungsgesetz heißt auch Distributivgesetz. Es hilft dir, eine Zahl mit einer Summe oder einer Differenz zu multiplizieren. Du multiplizierst die Zahl mit jedem Teil der Klammer einzeln. Anschließend addierst oder subtrahierst du die Produkte. Das Plus- oder Minuszeichen bleibt dabei erhalten.
Bei einer Klammer mit einer Summe sieht das zum Beispiel so aus: . Du multiplizierst also beide Summanden mit sechs. Beide Schreibweisen haben denselben Wert.
Du kannst das Gesetz auch rückwärts nutzen. Werden zwei Produkte addiert, suchst du nach einem gemeinsamen Faktor. Diesen kannst du ausklammern. Dabei darf er in einem Produkt vorne und im anderen hinten stehen. Bei der Multiplikation kannst du die Reihenfolge der Faktoren vertauschen.
So prüfst du die Terme Schritt für Schritt
- Suche eine Summe oder Differenz in einer Klammer.
- Prüfe, ob die ganze Klammer mit einer Zahl multipliziert wird.
- Suche bei einer Summe aus Produkten nach einem gemeinsamen Faktor.
- Prüfe alle fünf Terme, bevor du deine Auswahl abschließt.
Nicht jede Klammer und nicht jedes Malzeichen reichen aus. Bei einem reinen Produkt gibt es keine Summe oder Differenz zum Verteilen. Auch eine Division durch eine Klammer ist kein Fall für dieses direkte Verteilen. Achte deshalb auf den Aufbau des ganzen Terms.
Du musst nicht alle Ergebnisse berechnen. Entscheidend ist, dass du passende Strukturen erkennst. Damit stärkst du dein Verständnis für Rechengesetze und bereitest dich auf das Umformen von Termen vor. Ob im Unterricht oder beim Üben zu Hause: Gehe in Ruhe vor und begründe deine Auswahl mit eigenen Worten.
Zugehörige Standards
Den Begriff des Verhältnisses verstehen und das Verhältnis zwischen zwei Größen sprachlich beschreiben.
Beispiele: „Im Vogelhaus des Zoos betrug das Verhältnis von Flügeln zu Schnäbeln 2 : 1, weil auf jeweils zwei Flügel ein Schnabel kam.“ „Für jede Stimme, die Kandidat A erhielt, bekam Kandidat C fast drei Stimmen.“
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
- berechnen auf der Grundlage eines gewachsenen Verständnisses von Zahlen und Termstrukturen die Werte überschaubarer Terme mit einfachen rationalen Zahlen im Kopf.
- nutzen gezielt Rechenvorteile, die sich z. B. durch Anwendung von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben.
- lösen Problemstellungen in Sachzusammenhängen, bei denen unterschiedliche Rechenarten oder auch Anteile von Anteilen vorkommen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten). Dabei verwenden sie auch geeignete Skizzen und sind sich deren Bedeutung für das Problemlösen bewusst. Sie recherchieren ggf. zusätzlich benötigte Informationen sorgfältig (z. B. im Internet) und überprüfen ihre Lösungen kritisch im Sachzusammenhang oder mithilfe einer Überschlagsrechnung.
