Verbindungsgesetz beim Multiplizieren: Übe in Klasse 6
Auf Schlaumik.de übst du das Verbindungsgesetz der Multiplikation für die 6. Klasse. Du schaust dir fünf Terme an und wählst alle aus, bei denen du das Gesetz direkt anwenden kannst. Du musst die Ergebnisse dafür nicht ausrechnen. Entscheidend ist, wie Zahlen, Rechenzeichen und Klammern zusammengehören.
Klammern verändern, das Ergebnis behalten
Das Verbindungsgesetz heißt auch Assoziativgesetz. Multiplizierst du drei Zahlen miteinander, darfst du sie unterschiedlich zusammenfassen. Du setzt die Klammer also um. Das Produkt bleibt gleich. Die Zahlen, die du miteinander multiplizierst, heißen Faktoren.
Ein Beispiel aus der Auswahl: . Du kannst zuerst 7 mit 12 oder zuerst 9 mit 7 multiplizieren. Danach multiplizierst du das Zwischenergebnis mit dem übrigen Faktor.
Prüfe jeden Term in Ruhe:
- Sind drei Faktoren durch Malzeichen verbunden?
- Steht in der Klammer eine Multiplikation?
- Kannst du nur die Klammer umsetzen, ohne Zahlen oder Rechenzeichen zu verändern?
- Denke daran: Gesucht sind alle passenden Terme, nicht nur einer.
Achte besonders auf die Pluszeichen. Eine Klammer allein reicht nicht aus. Der Term mit zwei Pluszeichen gehört zur Addition. Auch der Term mit einer Summe in der Klammer passt hier nicht. Dort werden nicht drei Faktoren miteinander multipliziert. Die Terme mit Pluszeichen passen in dieser Auswahl deshalb nicht.
Verwechsle das Umklammern nicht mit dem Vertauschen. Beim Vertauschungsgesetz ändern die Faktoren ihre Plätze. Beim Verbindungsgesetz änderst du dagegen nur, welche benachbarten Faktoren du zuerst zusammenfasst.
So lernst du, Terme genau zu lesen und Rechengesetze gezielt zu nutzen. Das hilft dir später beim Kopfrechnen: Du kannst benachbarte Faktoren so zusammenfassen, dass ein günstiges Zwischenergebnis entsteht. Mit dieser Übung kannst du dein Wissen zu Hause wiederholen oder im Mathematikunterricht festigen.
Zugehörige Standards
Den Begriff des Verhältnisses verstehen und das Verhältnis zwischen zwei Größen sprachlich beschreiben.
Beispiele: „Im Vogelhaus des Zoos betrug das Verhältnis von Flügeln zu Schnäbeln 2 : 1, weil auf jeweils zwei Flügel ein Schnabel kam.“ „Für jede Stimme, die Kandidat A erhielt, bekam Kandidat C fast drei Stimmen.“
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
- berechnen auf der Grundlage eines gewachsenen Verständnisses von Zahlen und Termstrukturen die Werte überschaubarer Terme mit einfachen rationalen Zahlen im Kopf.
- nutzen gezielt Rechenvorteile, die sich z. B. durch Anwendung von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben.
- lösen Problemstellungen in Sachzusammenhängen, bei denen unterschiedliche Rechenarten oder auch Anteile von Anteilen vorkommen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten). Dabei verwenden sie auch geeignete Skizzen und sind sich deren Bedeutung für das Problemlösen bewusst. Sie recherchieren ggf. zusätzlich benötigte Informationen sorgfältig (z. B. im Internet) und überprüfen ihre Lösungen kritisch im Sachzusammenhang oder mithilfe einer Überschlagsrechnung.
