Umfrageergebnisse prüfen: Gelten sie für alle? (Klasse 6)
Wie zuverlässig ist eine Umfrage? Auf Schlaumik.de übst du, Umfrageergebnisse zu beurteilen. In dieser Mathematikübung für die 6. Klasse prüfst du, ob die Antworten einer befragten Gruppe auch für eine größere Gruppe gelten können. Dabei lernst du, deine Entscheidung verständlich zu begründen.
Lassen sich Umfrageergebnisse übertragen?
In der Aufgabe werden 300 Einwohner Berlins zur U-Bahn-Nutzung befragt. Damit soll herausgefunden werden, wie viel Prozent der Einwohner Deutschlands die U-Bahn nutzen. Du entscheidest, ob sich die Ergebnisse dieser Umfrage auf alle Einwohner Deutschlands übertragen lassen.
Hier lautet die passende Antwort: Nein. Die Befragten leben alle in Berlin. Menschen, die außerhalb von Berlin wohnen, wurden nicht befragt. Je nach Wohnort gibt es unterschiedliche Möglichkeiten, die U-Bahn zu nutzen. Deshalb kannst du die Ergebnisse nicht einfach auf ganz Deutschland übertragen.
Die befragte Gruppe nennt man Stichprobe. Soll sie für eine größere Gruppe stehen, muss sie diese möglichst gut abbilden. Dann nennt man sie repräsentativ. Nicht nur die Anzahl der Befragten ist wichtig. Du musst auch prüfen, wer befragt wurde und ob diese Auswahl zur Frage passt.
- Wer wurde befragt und wo leben diese Menschen?
- Für welche Gruppe sollen die Ergebnisse gelten?
- Passt die befragte Gruppe zu dieser größeren Gruppe?
- Welche Unterschiede können die Antworten beeinflussen?
Gehe Schritt für Schritt vor: Lies zuerst die Frage und die Beschreibung der Umfrage. Vergleiche dann die befragte Gruppe mit der Gruppe, über die du etwas erfahren möchtest. Überlege, welche Unterschiede für die Frage wichtig sind. So findest du einen klaren Grund für deine Antwort.
Mit dieser Übung stärkst du dein Verständnis für Daten und Statistik. Das hilft dir auch im Alltag, wenn du Ergebnisse von Umfragen hörst oder liest. Du lernst: Viele Antworten allein machen eine Umfrage noch nicht aussagekräftig für alle Menschen.
Zugehörige Standards
Erkennen, dass bei einer statistischen Frage unterschiedliche Datenwerte zu erwarten sind und diese Unterschiede bei der Beantwortung berücksichtigt werden.
Beispiel: „Wie alt bin ich?“ ist keine statistische Frage. „Wie alt sind die Schülerinnen und Schüler an meiner Schule?“ ist dagegen eine statistische Frage, weil unterschiedliche Altersangaben zu erwarten sind.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- lösen einfache Prozentaufgaben aus dem Alltag (u. a. zu Rabatt und Zins) mithilfe geeigneter Verfahren (insbesondere Grundgleichung der Prozentrechnung, Schlussrechnung).
- entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).
- bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.
- formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.
- verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.
Numerische Daten unter Berücksichtigung ihres Sachzusammenhangs zusammenfassen und beschreiben. Dazu die folgenden Angaben und Verfahren nutzen.
Angeben, wie viele Beobachtungen oder Messwerte erfasst wurden.
Das untersuchte Merkmal beschreiben. Dabei angeben, wie es gemessen wurde und welche Maßeinheit verwendet wurde.
Die zentrale Lage durch den Median und/oder das arithmetische Mittel beschreiben. Die Streuung durch den Interquartilsabstand und/oder die mittlere absolute Abweichung angeben. Übergreifende Muster und auffällige Abweichungen davon beschreiben und dabei den Sachzusammenhang berücksichtigen, in dem die Daten erhoben wurden.
Die Wahl der Lage- und Streumaße auf die Form der Datenverteilung und den Sachzusammenhang abstimmen, in dem die Daten erhoben wurden.
