Finde das Rechteck mit dem größten Umfang – 6. Klasse
Welches Rechteck hat den größten Umfang? In dieser Matheübung auf Schlaumik.de lernst du, Umfänge von Rechtecken zu berechnen und zu vergleichen. Du liest die Seitenlängen ab und wählst das passende Rechteck. So festigst du wichtige Grundlagen der Geometrie für die 6. Klasse.
Der Umfang ist die Länge des gesamten Randes. Stell dir vor, du gehst einmal um ein Rechteck herum. Dabei kommst du an allen vier Seiten vorbei. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Deshalb reichen zwei benachbarte Seitenlängen, um den Umfang zu berechnen.
Addiere die beiden Seitenlängen und verdopple die Summe. Die Formel dafür lautet: . Dabei stehen a und b für die beiden Seitenlängen. U steht für den Umfang.
- Lies für jedes Rechteck beide Seitenlängen ab.
- Addiere die beiden Zahlen und verdopple das Ergebnis.
- Vergleiche die drei berechneten Umfänge.
- Wähle das Rechteck mit dem größten Wert.
Du siehst ein rosa Rechteck mit den Seitenlängen 22 und 6, ein gelbes mit 12 und 7 und ein türkisfarbenes mit 7 und 11. Beim rosa Rechteck ergibt 22 plus 6 die Summe 28. Verdoppelt ergibt das den Umfang 56. Berechne nun die beiden anderen Umfänge. Vergleiche anschließend alle drei Ergebnisse. Tipp: Notiere die Werte nebeneinander. So behältst du den Überblick.
Verlass dich nicht allein auf die Zeichnung. Eine besonders lange Seite bedeutet nicht automatisch den größten Umfang. Entscheidend ist die Summe aller vier Seitenlängen. Auch die Farbe spielt beim Vergleich keine Rolle.
Mit dieser Übung trainierst du das Kopfrechnen und das genaue Vergleichen von Zahlen. Du lernst außerdem, Umfang und Flächeninhalt zu unterscheiden: Beim Umfang geht es um die Länge des Randes, nicht um die Fläche im Inneren. Prüfe deine Rechnung Schritt für Schritt. So kannst du deine Auswahl gut begründen.
Zugehörige Standards
Die Flächeninhalte rechtwinkliger und anderer Dreiecke, besonderer Vierecke und weiterer Vielecke bestimmen. Dazu Figuren zu Rechtecken zusammensetzen oder in Dreiecke und andere Teilfiguren zerlegen. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erklären anhand von Beispielen, wie man, ausgehend von der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks, unter Verwendung des Prinzips des Zerlegens und Ergänzens von Flächen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen herleiten kann.
- wenden die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen flexibel an und identifizieren die für die Berechnung relevanten Strecken situationsgerecht. Sie bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte in Sachsituationen, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Figuren durchführen; ihr gewähltes Modell reflektieren sie kritisch.
- setzen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Dreiecken bzw. Parallelogrammen für Argumentationen beim Vergleich der Flächeninhalte von Figuren ein und verwenden dazu geeignete Lösungsstrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien).
- berechnen mithilfe der bislang bekannten Flächeninhaltsformeln planvoll Oberflächeninhalte einfacher Körper; sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar. Den dabei erforderlichen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise vollziehen sie unter Rückgriff auf geeignete Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.
