Finde zwei Zahlen mit gleich vielen Teilern – 6. Klasse
In dieser Matheübung für die 6. Klasse auf Schlaumik.de zählst du Teiler. Du siehst die Zahlen 74, 84, 75, 95, 88 und 97. Deine Aufgabe: Wähle zwei Zahlen mit gleich vielen Teilern aus. Dafür brauchst du nicht zu raten. Mit Teilerpaaren kannst du die Lösung Schritt für Schritt finden.
Ein Teiler ist eine Zahl, durch die du eine andere Zahl ohne Rest teilen kannst. Die 1 und die Zahl selbst sind immer Teiler. Weitere Teiler findest du oft als Paare: Teilst du 74 durch 2, erhältst du 37. Deshalb sind sowohl 2 als auch 37 Teiler von 74. Schreibst du die Paare auf, übersiehst du seltener einen Teiler.
- 74 hat die Teiler 1, 2, 37 und 74. Das sind vier Teiler.
- 95 hat die Teiler 1, 5, 19 und 95. Das sind ebenfalls vier Teiler.
- Die Lösung ist 74 und 95. Ihre Teiler sind verschieden, aber die Anzahl ist gleich.
Du kannst auch die anderen Zahlen prüfen: 84 hat zwölf Teiler, 75 hat sechs und 88 hat acht. Die 97 ist eine Primzahl. Sie hat nur zwei Teiler: 1 und 97. So erkennst du, warum 74 und 95 zusammenpassen. Eine Primzahl hat immer genau zwei Teiler. Bei den übrigen Zahlen lohnt es sich, sorgfältig zu zählen.
Teilbarkeitsregeln helfen dir beim Suchen. Eine gerade Zahl wie 74 ist durch 2 teilbar. Endet eine Zahl auf 5, wie 75 oder 95, ist sie durch 5 teilbar. Das ist ein guter Anfang, aber noch nicht die ganze Lösung. Prüfe weitere mögliche Teiler und notiere jeweils den passenden Partner. Zähle am Ende alle verschiedenen Teiler. Jeder Teiler zählt nur einmal.
Beim Teilerzählen übst du, sicher zu teilen, Muster zu entdecken und Ergebnisse zu vergleichen. Zwei Zahlen müssen nicht nah beieinanderliegen, um gleich viele Teiler zu haben. Erkläre deinen Rechenweg laut oder zeige deine Teilerpaare. So können Eltern und Lehrkräfte gut nachvollziehen, wie du auf deine Antwort kommst. Mit einem klaren Plan wird aus der kniffligen Auswahl eine lösbare Aufgabe.
Zugehörige Standards
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier natürlicher Zahlen bis 100 und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen bis 12 bestimmen. Das Distributivgesetz nutzen, um aus einer Summe zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 100 einen gemeinsamen Faktor auszuklammern. Die verbleibenden Summanden sollen keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben.
Beispiel: 36 + 8 = 4 · (9 + 2).
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
