Ist 23.436 ein Teiler oder ein Vielfaches von 756? – 6. Klasse
Was ist ein Teiler, und was ist ein Vielfaches? In dieser Matheübung für die 6. Klasse auf Schlaumik.de schaust du auf die Zahl 756. Die Frage lautet: Ist 23.436 ein Teiler oder ein Vielfaches von 756? Du vergleichst die beiden Zahlen und wählst die passende Antwort.
Ein Teiler passt ohne Rest in eine andere Zahl. Um zu prüfen, ob 23.436 ein Teiler von 756 ist, müsstest du 756 durch 23.436 teilen und eine ganze Zahl erhalten. Das klappt nicht: 23.436 ist größer als 756. „Teiler“ ist hier also nicht richtig.
Ein Vielfaches entsteht, wenn du eine Zahl mit einer ganzen Zahl multiplizierst. Du kannst 756 genau 31-mal nehmen: . Deshalb ist 23.436 ein Vielfaches von 756. Andersherum ist 756 ein Teiler von 23.436: Wenn du 23.436 durch 756 teilst, erhältst du 31 ohne Rest.
So kannst du Schritt für Schritt vorgehen:
- Lies genau: Gesucht ist die Beziehung von 23.436 zur abgebildeten Zahl 756.
- Prüfe „Teiler“: Kannst du 756 ohne Rest durch 23.436 teilen? Nein.
- Prüfe „Vielfaches“: Wie oft passt 756 in 23.436? Genau 31-mal.
- Wähle „Vielfaches“ und kontrolliere deine Antwort mit der Multiplikation.
Achte besonders auf die Reihenfolge der Zahlen. „756 ist ein Teiler von 23.436“ und „23.436 ist ein Vielfaches von 756“ beschreiben dieselbe Beziehung. Die Begriffe zeigen sie aus zwei Richtungen. Frage dich deshalb immer, welche Zahl in der Aufgabe zuerst betrachtet wird und über welche Zahl du etwas sagen sollst.
Der Größenvergleich gibt dir einen ersten Hinweis. Mit der Rechnung kannst du deine Antwort sicher prüfen. So findest du nicht nur die richtige Lösung, sondern verstehst auch, warum sie stimmt. Teiler und Vielfache hängen eng zusammen: Was du mit einer Multiplikation aufbaust, kannst du mit einer Division überprüfen. Nimm dir Zeit für die Probe. Du schaffst das!
Zugehörige Standards
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier natürlicher Zahlen bis 100 und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen bis 12 bestimmen. Das Distributivgesetz nutzen, um aus einer Summe zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 100 einen gemeinsamen Faktor auszuklammern. Die verbleibenden Summanden sollen keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben.
Beispiel: 36 + 8 = 4 · (9 + 2).
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
