Gemischte Zahlen subtrahieren: Wer rechnet richtig? (6. Klasse)
Bei dieser Matheübung für die 6. Klasse schaust du dir eine Rechnung mit gemischten Zahlen an. Auf dem Bild zeigen zwei Mädchen unterschiedliche Ergebnisse. Doch nur eines ist richtig. Rechne zuerst selbst nach. Dann schenkst du dem Mädchen mit der richtigen Antwort eine Blume.
Eine gemischte Zahl besteht aus einem ganzen Teil und einem Bruchteil. In der Aufgabe ziehst du ein Ganzes und ein Drittel von zwei Ganzen und zwei Dritteln ab. Die Rechnung lautet: . Das richtige Ergebnis ist ein Ganzes und ein Drittel.
Warum ist das so? Die Brüche haben denselben Nenner. Beide bestehen aus Dritteln. Deshalb bleibt die Drei im Nenner stehen. Du ziehst von zwei Dritteln ein Drittel ab und erhältst ein Drittel. Auch die ganzen Teile rechnest du aus: Zwei Ganze minus ein Ganzes ergeben ein Ganzes. Setzt du beide Teile zusammen, erhältst du ein Ganzes und ein Drittel.
- Sieh dir die beiden gemischten Zahlen genau an: Wo stehen die ganzen Teile, wo die Bruchteile?
- Ziehe die ganzen Teile und die Drittel getrennt voneinander ab. Der gleiche Nenner bleibt erhalten.
- Füge beide Ergebnisse zusammen und vergleiche sie mit den Antworten der Mädchen.
Das linke Mädchen zeigt das richtige Ergebnis. Das andere Mädchen zeigt nur ein Drittel. Dieser Bruch entsteht, wenn du zwar die Bruchteile abziehst, aber das verbleibende Ganze vergisst. Die Blume gehört also dem Mädchen auf der linken Seite.
Du kannst dein Ergebnis auch mit einem kurzen Überschlag prüfen: Von etwas mehr als zwei Ganzen ziehst du etwas mehr als ein Ganzes ab. Hier sollte ungefähr ein Ganzes übrig bleiben. Ein einzelnes Drittel wäre zu wenig. So bemerkst du leichter, wenn du beim Rechnen einen Teil übersehen hast. Nimm dir Zeit und frage dich zum Schluss: Habe ich ganze Zahlen und Brüche berücksichtigt? So wirst du beim Subtrahieren gemischter Zahlen sicherer.
Zugehörige Standards
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier natürlicher Zahlen bis 100 und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen bis 12 bestimmen. Das Distributivgesetz nutzen, um aus einer Summe zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 100 einen gemeinsamen Faktor auszuklammern. Die verbleibenden Summanden sollen keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben.
Beispiel: 36 + 8 = 4 · (9 + 2).
Erkennen, wann zwei Terme gleichwertig sind: Sie ergeben bei jeder zulässigen Einsetzung derselben Zahlen für die Variablen denselben Wert.
Beispiel: Die Terme y + y + y und 3y sind gleichwertig, weil sie unabhängig vom eingesetzten Wert für y immer dasselbe Ergebnis liefern.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
