Brüche mit gleichem Nenner: Finde den fehlenden Bruch – 6. Klass
In der Matheübung „Schatzsuche im Ozean“ auf Schlaumik.de ergänzt du einen fehlenden Bruch in einer Gleichung. Du rechnest mit gleichnamigen Brüchen: Sie haben alle den Nenner 24. Das macht die Aufgabe übersichtlich, denn du musst keinen gemeinsamen Nenner suchen. Welche der fünf Antworten gehört in die Lücke?
Die Rechnung lautet: Unter der Rechnung stehen fünf Brüche zur Wahl. Ihre Zähler sind 8, 9, 10, 13 und 12. Der Nenner ist jedes Mal 24. Du brauchst also nur herauszufinden, welcher Zähler die Gleichung richtig macht. Beim Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche bleibt der Nenner unverändert.
So kommst du Schritt für Schritt ans Ziel: Auf der rechten Seite stehen 11 Vierundzwanzigstel. Links werden nach der Lücke noch 9 Vierundzwanzigstel abgezogen. Rechne deshalb zuerst 11 plus 9. Das ergibt 20. Vor der Lücke stehen schon 7 Vierundzwanzigstel. Ziehe 7 von 20 ab. Übrig bleibt 13. Der gesuchte Bruch ist .
- Sieh dir zuerst den gemeinsamen Nenner an: Hier ist es 24.
- Rechne mit den Zählern und beachte die Plus- und Minuszeichen.
- Vergleiche dein Ergebnis mit den fünf Antwortmöglichkeiten.
- Prüfe deine Wahl, indem du den Bruch in die Lücke einsetzt.
Mach die Probe: 7 plus 13 ergibt 20. Ziehst du davon 9 ab, bleiben 11. Der Nenner 24 ändert sich nicht. Damit stimmt die Gleichung. Wenn du eine andere Antwort ausprobieren möchtest, setze sie genauso in die Lücke ein. Du siehst dann, ob am Ende 11 Vierundzwanzigstel herauskommen. So kannst du einen Rechenfehler selbst entdecken.
Mit dieser Bruchaufgabe übst du das Addieren und Subtrahieren bei gleichem Nenner. Zugleich lernst du, eine fehlende Zahl mithilfe einer Umkehraufgabe zu finden. Das hilft dir auch bei anderen Gleichungen. In der 6. Klasse ist es besonders nützlich, nicht nur eine Antwort auszuwählen, sondern deinen Rechenweg zu erklären. Zu Hause oder im Unterricht kannst du dich fragen: Was weiß ich schon? Welche Zahl fehlt? Wie prüfe ich mein Ergebnis? So wirst du Schritt für Schritt sicherer.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Dezimalzahlen mit mehreren Stellen mithilfe der jeweiligen schriftlichen Rechenverfahren sicher und zügig addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- machen die Rechenregeln zur Addition und Subtraktion von Brüchen anhand von Beispielen plausibel.
- addieren und subtrahieren Brüche, gemischte Zahlen und Dezimalbrüche, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
- ermitteln auf der Grundlage eines soliden Verständnisses von Termstrukturen die Werte von Termen, die durch Addition und Subtraktion rationaler Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, in fortlaufender und klar strukturierter Rechnung.
- überprüfen bei Rechnungen in inner- und außermathematischen Zusammenhängen durch eine Überschlagsrechnung, ob ihr Ergebnis die richtige Größenordnung hat.
