Wo liegt die Messboje vom Schiff aus? – Klasse 6
Wo liegt die Messboje, nachdem ein Forschungsschiff eine Route gefahren ist? In dieser Mathematikübung auf Schlaumik.de bestimmst du eine Himmelsrichtung. Du liest die Strecke genau und wählst aus Norden, Süden, Osten und Westen die richtige Antwort. Achte darauf, von welchem Ort aus du schauen sollst: Gesucht ist die Lage der Boje vom Schiff aus.
Das Schiff startet bei der Messboje. Zuerst fährt es 9 km nach Osten und 8 km nach Süden. Danach fährt es 9 km nach Westen und 3 km nach Norden. Du kannst die Richtungen nacheinander im Kopf verfolgen. Noch leichter wird es, wenn du eine kleine Skizze zeichnest. Markiere die Boje als Startpunkt und trage die Fahrt Schritt für Schritt ein.
- Vergleiche Osten und Westen: 9 km in jede Richtung heben sich auf.
- Vergleiche Süden und Norden: 8 km nach Süden und 3 km nach Norden ergeben 5 km nach Süden.
- Bestimme zuerst, wo das Schiff steht. Überlege dann, wo die Boje vom Schiff aus liegt.
Nach der Fahrt befindet sich das Schiff 5 km südlich der Messboje. Es ist weder östlich noch westlich von ihr, denn diese Strecken sind gleich lang. Jetzt kommt der entscheidende Gedanke: Vom Schiff aus liegt die Boje in der entgegengesetzten Richtung. Die richtige Antwort ist Norden. Wenn du stattdessen Süden wählst, beschreibst du die Lage des Schiffes von der Boje aus. Das ist hier nicht gefragt.
Bei dieser Aufgabe zum Route bestimmen übst du, Wege nachzuverfolgen und entgegengesetzte Bewegungen zu vergleichen. Für die Orientierung hilft dir eine einfache Skizze: Zeichne Norden oben, Süden unten, Osten rechts und Westen links ein. So erkennst du, welche Strecken sich aufheben. Auch ohne Zeichnung kannst du die Richtungen paarweise vergleichen.
Die Übung passt zur Mathematik in der 6. Klasse. Du rechnest mit Entfernungen und lernst, eine Frage genau zu lesen. Lies vor deiner Auswahl noch einmal „vom Schiff aus gesehen“. So prüfst du, ob du den richtigen Blickpunkt gewählt hast, und kannst deine Antwort verständlich erklären.
Zugehörige Standards
Verhältnisse und Werte pro Einheit nutzen, um alltagsbezogene und mathematische Probleme zu lösen, beispielsweise mithilfe von Tabellen mit gleichwertigen Verhältnissen, Streifendiagrammen, doppelten Zahlenstrahlen oder Gleichungen.
Tabellen mit gleichwertigen Verhältnissen für Größen mit ganzzahligen Maßzahlen erstellen, fehlende Tabellenwerte bestimmen und die Wertepaare als Punkte in ein Koordinatensystem eintragen. Tabellen zum Vergleichen von Verhältnissen nutzen.
Aufgaben zu Werten pro Einheit lösen, unter anderem zu Preisen pro Einheit und zu gleichbleibenden Geschwindigkeiten.
Beispiel: „Das Mähen von vier gleich großen Rasenflächen dauerte sieben Stunden. Wie viele solcher Rasenflächen könnten bei gleichem Arbeitstempo in 35 Stunden gemäht werden? Wie viele Rasenflächen wurden pro Stunde gemäht?“
Prozentangaben als Anteile von Hundert verstehen und den Prozentwert einer Größe berechnen. Beispielsweise entsprechen 30 % einer Größe dem (\frac{30}{100})-Fachen dieser Größe. Aufgaben lösen, bei denen der Grundwert aus einem gegebenen Prozentwert und dem zugehörigen Prozentsatz bestimmt wird.
Verhältnisse zum Umrechnen von Maßeinheiten nutzen. Beim Multiplizieren und Dividieren von Größen Einheiten korrekt mitführen, kürzen und umformen.
Verstehen, dass beim Lösen einer Gleichung oder Ungleichung folgende Frage beantwortet wird: Welche Zahlen aus einer vorgegebenen Menge erfüllen die Gleichung oder Ungleichung? Dabei auch erkennen, wenn keine dieser Zahlen eine Lösung ist. Durch Einsetzen prüfen, ob eine vorgegebene Zahl die Gleichung oder Ungleichung erfüllt.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- lösen einfache Prozentaufgaben aus dem Alltag (u. a. zu Rabatt und Zins) mithilfe geeigneter Verfahren (insbesondere Grundgleichung der Prozentrechnung, Schlussrechnung).
- entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).
- bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.
- formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.
- verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.
