Setze passende Zahlen in die Rechnung ein – 6. Klasse
In dieser Mathematikübung für die 6. Klasse setzt du passende Zahlen in einen Rechenausdruck ein. Drei Felder sind leer. Du kannst zwischen 100, 150, 500, 651 und 974 wählen. Zwischen den Feldern stehen ein Geteiltzeichen und ein Minuszeichen. Das Ergebnis soll −99,7 sein. Welche Zahlen gehören wohin? Du brauchst nur drei der fünf Zahlen und musst ihre Reihenfolge beachten.
Gehe Schritt für Schritt vor. Zuerst teilst du die Zahl im ersten Feld durch die Zahl im zweiten Feld. Danach ziehst du die Zahl im dritten Feld ab. Hier gilt: Punktrechnung vor Strichrechnung. Wenn du zuerst abziehst oder die beiden Zahlen bei der Division vertauschst, verändert sich das Ergebnis.
Jetzt kannst du vom Ergebnis aus rückwärts denken. −99,7 liegt 0,3 über −100. Wenn du am Ende 100 abziehst, muss die Division vorher 0,3 ergeben. Welche Zahlen aus der Auswahl passen dazu? 150 geteilt durch 500 ergibt 0,3. Du kannst es mit einer Umkehraufgabe prüfen: 0,3 mal 500 ist 150. So findest du auch die richtige Reihenfolge.
Setze die Zahlen ein und rechne zur Kontrolle nach: . In das erste Feld gehört 150, in das zweite 500 und in das dritte 100. Die Zahlen 651 und 974 brauchst du hier nicht.
Bei dieser Aufgabe übst du mehr als das Teilen und Abziehen:
- Du erkennst, welche Rechenart zuerst ausgeführt wird.
- Du nutzt ein vorgegebenes Ergebnis als Hinweis.
- Du findest fehlende Zahlen durch Rückwärtsdenken.
- Du prüfst deine Lösung mit einer Umkehraufgabe und durch Einsetzen.
Die Zahlen, die du einsetzt, sind natürliche Zahlen. Beim Teilen entsteht hier aber eine Dezimalzahl. Nach dem Abziehen ist das Ergebnis negativ. Das ist kein Fehler. Achte auf das Komma und das Minuszeichen. Beide sind für die Lösung wichtig.
Wenn du unsicher bist, frage dich zuerst: Welches Ergebnis muss die Division liefern? Prüfe danach die Minusrechnung. So zerlegst du die Aufgabe in kleine Schritte, statt nur Zahlen zu raten. Auch Eltern und Lehrkräfte können deinen Rechenweg gut nachvollziehen. So zeigst du, warum deine Auswahl passt.
Zugehörige Standards
Die Ordnung rationaler Zahlen und den Begriff des Betrags verstehen.
Ungleichungen als Aussagen über die Lage zweier Zahlen auf der Zahlengeraden verstehen.
Beispiel: −3 > −7 bedeutet, dass −3 auf einer von links nach rechts ansteigenden Zahlengeraden rechts von −7 liegt.
Vergleiche zwischen rationalen Zahlen in Alltagssituationen mit mathematischen Zeichen ausdrücken, deuten und erklären.
Beispiel: −3 °C > −7 °C drückt aus, dass −3 °C wärmer als −7 °C ist.
Den Betrag einer rationalen Zahl als ihren Abstand von 0 auf der Zahlengeraden verstehen. Den Betrag in Alltagssituationen als Größe einer positiven oder negativen Angabe deuten.
Beispiel: Bei einem Kontostand von −30 US-Dollar beschreibt |−30| = 30 die Höhe der Schulden in US-Dollar.
Zwischen dem Vergleich von Zahlen und dem Vergleich ihrer Beträge unterscheiden.
Beispiel: Ein Kontostand unter −30 US-Dollar bedeutet, dass die Schulden mehr als 30 US-Dollar betragen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- machen die Rechenregeln zur Addition und Subtraktion von Brüchen anhand von Beispielen plausibel.
- addieren und subtrahieren Brüche, gemischte Zahlen und Dezimalbrüche, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
- ermitteln auf der Grundlage eines soliden Verständnisses von Termstrukturen die Werte von Termen, die durch Addition und Subtraktion rationaler Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, in fortlaufender und klar strukturierter Rechnung.
- überprüfen bei Rechnungen in inner- und außermathematischen Zusammenhängen durch eine Überschlagsrechnung, ob ihr Ergebnis die richtige Größenordnung hat.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
- berechnen auf der Grundlage eines gewachsenen Verständnisses von Zahlen und Termstrukturen die Werte überschaubarer Terme mit einfachen rationalen Zahlen im Kopf.
- nutzen gezielt Rechenvorteile, die sich z. B. durch Anwendung von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben.
- lösen Problemstellungen in Sachzusammenhängen, bei denen unterschiedliche Rechenarten oder auch Anteile von Anteilen vorkommen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten). Dabei verwenden sie auch geeignete Skizzen und sind sich deren Bedeutung für das Problemlösen bewusst. Sie recherchieren ggf. zusätzlich benötigte Informationen sorgfältig (z. B. im Internet) und überprüfen ihre Lösungen kritisch im Sachzusammenhang oder mithilfe einer Überschlagsrechnung.
