Gemischte Zahlen: Ordne Ergebnisse und Rechnungen zu – Klasse 6
Auf Schlaumik.de übst du das Rechnen mit gemischten Zahlen. Hier stehen drei Ergebnisse schon fest. Deine Aufgabe ist es, jedem Ergebnis die passende Rechnung zuzuordnen. Du siehst zwei Additionen und eine Subtraktion. Alle Brüche haben den Nenner 35. Die Ergebnisse haben außerdem alle 3 Ganze. Deshalb lohnt sich ein genauer Blick auf die Bruchteile.
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Bei diesen Aufgaben kannst du beide Teile getrennt berechnen. Addiere oder subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen und danach die Zähler der Brüche. Der Nenner bleibt 35, weil alle Brüche gleichnamig sind. Du musst sie also nicht erst auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Ein Beispiel zeigt dir den Weg: . Bei den ganzen Zahlen rechnest du 2 plus 1. Dann addierst du die Zähler 15 und 6. Zusammengesetzt ergibt das 3 Ganze und 21 Fünfunddreißigstel. Damit hast du eine Rechnung zugeordnet.
Für die übrigen Rechnungen hilft dir diese Reihenfolge:
- Schau dir das Rechenzeichen an: Steht dort Plus oder Minus?
- Berechne die ganzen Zahlen und die Bruchteile Schritt für Schritt.
- Vergleiche dein Ergebnis mit den vorgegebenen Zahlen. Beide Teile müssen passen.
Bei der Subtraktion ziehst du 1 Ganzes von 4 Ganzen und 9 Fünfunddreißigstel von 17 Fünfunddreißigsteln ab. Für die andere Addition nimmst du 1 und 2 Ganze sowie 13 und 17 Fünfunddreißigstel. Rechne beide Aufgaben fertig und finde ihre passenden Ergebnisse.
Alle Ergebnisse beginnen mit 3 Ganzen. Sie unterscheiden sich durch 8, 21 oder 30 Fünfunddreißigstel. Wenn du unsicher bist, prüfe das Rechenzeichen und die Zähler noch einmal. Hast du bei der Subtraktion vielleicht addiert? Oder den Nenner verändert? Er bleibt immer 35.
In der 6. Klasse trainierst du damit das Addieren und Subtrahieren gemischter Zahlen. Gleichzeitig übst du, Rechnungen zu überprüfen und deinen Rechenweg zu erklären. So kannst du die Aufgaben selbstständig bearbeiten und Lösungen zu Hause oder im Unterricht gemeinsam besprechen.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Dezimalzahlen mit mehreren Stellen mithilfe der jeweiligen schriftlichen Rechenverfahren sicher und zügig addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
