Erkenne das Rechengesetz beim Ausmultiplizieren – Klasse 6
Welche Regel steckt hinter einer Umformung? In dieser Mathematikübung auf Schlaumik.de erkennst du Rechengesetze bei Funktionen. Du vergleichst zwei Schreibweisen und wählst das passende Gesetz aus. So übst du in der 6. Klasse, Klammern und Rechenschritte genau zu betrachten.
Im Beispiel siehst du diese Umformung: . Beide Gleichungen beschreiben dieselbe Rechenregel.
Du multiplizierst die 4 vor der Klammer mit beiden Summanden in der Klammer. Viermal die Hälfte von x ist das Doppelte von x. Vier mal zwölf ergibt 48. So entsteht die zweite Gleichung ohne Klammer. Das verwendete Rechengesetz heißt Distributivgesetz.
So unterscheidest du die Rechengesetze
Die drei Rechengesetze unterscheiden sich darin, was du beim Rechnen veränderst:
- Kommutativgesetz: Du vertauschst beim Addieren oder Multiplizieren die Reihenfolge der Zahlen oder Terme. Das Ergebnis bleibt gleich.
- Assoziativgesetz: Du setzt die Klammern anders, wenn du mehrere Zahlen addierst oder mehrere Zahlen multiplizierst. Die Reihenfolge bleibt gleich.
- Distributivgesetz: Du multiplizierst die Zahl vor der Klammer mit jedem Summanden darin. So löst du die Klammer auf.
Schau deshalb nicht nur auf das Ergebnis. Frage dich: Wurden Zahlen vertauscht? Wurden sie anders zusammengefasst? Oder wurde ein Faktor auf eine Summe verteilt? Im gezeigten Beispiel passt die letzte Frage. Du brauchst keinen Wert für x einzusetzen.
Wenn du deine Wahl erklärst, festigst du dein Verständnis. Du kannst sagen: „Die 4 wird mit beiden Summanden in der Klammer multipliziert.“ Damit zeigst du, warum das Distributivgesetz passt. Diese Strategie hilft dir auch, wenn du später andere Terme vereinfachst.
Du kannst die Übung zum Wiederholen im Unterricht oder zu Hause nutzen. Du lernst, Rechenwege zu begründen, statt nur auf das Ergebnis zu schauen. Schritt für Schritt wirst du sicherer.
Zugehörige Standards
Rechengesetze anwenden, um Terme in gleichwertige Terme umzuformen.
Beispiele: Mithilfe des Distributivgesetzes 3 · (2 + x) zu 6 + 3x ausmultiplizieren oder aus 24x + 18y den gemeinsamen Faktor 6 ausklammern: 6 · (4x + 3y). Den Term y + y + y zu 3y zusammenfassen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
- berechnen auf der Grundlage eines gewachsenen Verständnisses von Zahlen und Termstrukturen die Werte überschaubarer Terme mit einfachen rationalen Zahlen im Kopf.
- nutzen gezielt Rechenvorteile, die sich z. B. durch Anwendung von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben.
- lösen Problemstellungen in Sachzusammenhängen, bei denen unterschiedliche Rechenarten oder auch Anteile von Anteilen vorkommen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten). Dabei verwenden sie auch geeignete Skizzen und sind sich deren Bedeutung für das Problemlösen bewusst. Sie recherchieren ggf. zusätzlich benötigte Informationen sorgfältig (z. B. im Internet) und überprüfen ihre Lösungen kritisch im Sachzusammenhang oder mithilfe einer Überschlagsrechnung.
