Wie viel Teig für Brötchen? Brüche abziehen in Klasse 6
Wie viel Teig braucht Lina für die Brötchen? In dieser Übung zu Rechengeschichten mit Brüchen löst du eine Aufgabe aus der Backstube. Für Brezeln braucht Lina 3 7/8 kg Teig. Für Brötchen sind es 2/8 kg weniger. Du suchst also eine kleinere Menge.
Das Wort „weniger“ zeigt dir: Du musst etwas abziehen. Von 3 7/8 kg ziehst du 2/8 kg ab. Beide Bruchteile sind Achtel. Darum bleibt der Nenner 8 gleich. Du rechnest mit den Zählern: 7 minus 2 ergibt 5. Die 3 ganzen Kilogramm ändern sich nicht. Die Rechnung lautet . Für die Brötchen braucht Lina 3 5/8 kg Teig.
- Lies zuerst die Frage: Welche Teigmenge ist gesucht?
- Achte auf „weniger“: Hier passt die Subtraktion.
- Rechne 7 Achtel minus 2 Achtel. Die ganzen Kilogramm bleiben stehen.
- Vergleiche dein Ergebnis mit den drei Antworten und denke an die Einheit kg.
Zur Auswahl stehen 3 4/8 kg, 3 5/8 kg und 3 6/8 kg. Die Zahlen liegen nah beieinander. Deshalb lohnt sich ein kurzer Check: 3 6/8 kg sind nur 1/8 kg weniger als die Menge für die Brezeln. Bei 3 4/8 kg wären es 3/8 kg weniger. Nur bei 3 5/8 kg beträgt der Unterschied genau 2/8 kg. So erkennst du die passende Antwort auch durch Vergleichen.
Bei dieser Bruchaufgabe musst du die Nenner nicht erst gleich machen: Die Brüche haben schon denselben Nenner. Wichtig ist, dass du die ganzen Kilogramm und die Achtel getrennt im Blick behältst. Nenne auch die Einheit, denn du berechnest eine Teigmenge.
Wenn du bei einer Rechengeschichte unsicher bist, lies die Frage noch einmal. Überlege: Was soll ich herausfinden? Welche Angaben brauche ich dafür? Passt mein Ergebnis zur Geschichte? Hier muss für die Brötchen weniger Teig herauskommen als für die Brezeln. Mit diesen Fragen kannst du deinen Rechenweg selbst prüfen. Eltern und Lehrkräfte können dich unterstützen, indem sie nach deiner Begründung fragen, statt nur nach der Lösung.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier natürlicher Zahlen bis 100 und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen bis 12 bestimmen. Das Distributivgesetz nutzen, um aus einer Summe zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 100 einen gemeinsamen Faktor auszuklammern. Die verbleibenden Summanden sollen keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben.
Beispiel: 36 + 8 = 4 · (9 + 2).
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
