Positive und negative Zahlen aufsteigend ordnen – 6. Klasse
Welche Zahl kommt zuerst? Auf Schlaumik.de ordnest du sieben rationale Zahlen in aufsteigender Reihenfolge. Du beginnst mit der kleinsten Zahl und endest mit der größten. Im Aufgabenbild stehen negative und positive Zahlen, zum Beispiel −12,1, 2,05 und 11. Du vergleichst ganze Zahlen und Dezimalzahlen und achtest dabei auf das Minuszeichen und das Komma. So übst du eine wichtige Grundlage der Mathematik in der 6. Klasse.
Stell dir einen Zahlenstrahl vor: Je weiter links eine Zahl liegt, desto kleiner ist sie. Negative Zahlen stehen links von positiven Zahlen. Bei Zahlen mit Minus kann der erste Blick täuschen: −12,1 ist kleiner als −4,7. Zwar ist 12,1 größer als 4,7, doch mit Minus gilt die umgekehrte Reihenfolge. Deshalb lohnt es sich, zuerst alle Minuszeichen zu suchen.
- Sortiere zunächst die negativen Zahlen. −12,1 steht vor −4,7 und −2,8.
- Ordne danach die positiven Zahlen. 1,08 ist kleiner als 2,05.
- Achte auf den Wert vor dem Komma: 11 ist größer als 2,05, aber kleiner als 21,4.
- Kontrolliere deine Reihe von links nach rechts: Wird jede Zahl größer?
Die richtige Reihenfolge lautet: −12,1 < −4,7 < −2,8 < 1,08 < 2,05 < 11 < 21,4. Lies die Reihe langsam. Du siehst: Erst kommen die negativen Zahlen, danach die positiven. Das Komma macht eine Zahl nicht automatisch kleiner als eine ganze Zahl. Entscheidend ist der Wert der gesamten Zahl. So passt auch die ganze Zahl 11 zwischen die Dezimalzahlen 2,05 und 21,4.
Versuche zuerst, die Zahlen selbst zu ordnen, und prüfe dann dein Ergebnis. Wenn etwas nicht stimmt, suche die Stelle, an der die Zahlen nicht mehr größer werden. Schau dir dort die Vorzeichen und das Dezimalkomma noch einmal an. Ein gedachter Zahlenstrahl kann dir zu Hause und im Unterricht helfen, den Überblick zu behalten. Mit jedem Vergleich wirst du sicherer darin, rationale Zahlen zu ordnen.
Zugehörige Standards
Rationale Zahlen als Punkte auf der Zahlengeraden verstehen. Bekannte Zahlendarstellungen und Koordinatenachsen so erweitern, dass auch negative Zahlen auf der Zahlengeraden und Punkte mit negativen Koordinaten im Koordinatensystem dargestellt werden können.
Erkennen, dass Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen auf verschiedenen Seiten der 0 liegen. Verstehen, dass die Gegenzahl der Gegenzahl wieder die ursprüngliche Zahl ergibt, beispielsweise −(−3) = 3, und dass 0 ihre eigene Gegenzahl ist.
Verstehen, wie die Vorzeichen der beiden Koordinaten bestimmen, in welchem Quadranten ein Punkt liegt. Erkennen, dass Punkte, deren Koordinaten sich nur in den Vorzeichen unterscheiden, durch Spiegelung an einer oder beiden Koordinatenachsen ineinander übergehen.
Die Ordnung rationaler Zahlen und den Begriff des Betrags verstehen.
Ungleichungen als Aussagen über die Lage zweier Zahlen auf der Zahlengeraden verstehen.
Beispiel: −3 > −7 bedeutet, dass −3 auf einer von links nach rechts ansteigenden Zahlengeraden rechts von −7 liegt.
Vergleiche zwischen rationalen Zahlen in Alltagssituationen mit mathematischen Zeichen ausdrücken, deuten und erklären.
Beispiel: −3 °C > −7 °C drückt aus, dass −3 °C wärmer als −7 °C ist.
Den Betrag einer rationalen Zahl als ihren Abstand von 0 auf der Zahlengeraden verstehen. Den Betrag in Alltagssituationen als Größe einer positiven oder negativen Angabe deuten.
Beispiel: Bei einem Kontostand von −30 US-Dollar beschreibt |−30| = 30 die Höhe der Schulden in US-Dollar.
Zwischen dem Vergleich von Zahlen und dem Vergleich ihrer Beträge unterscheiden.
Beispiel: Ein Kontostand unter −30 US-Dollar bedeutet, dass die Schulden mehr als 30 US-Dollar betragen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verstehen, wie mithilfe von Zehnteln, Hundertsteln etc. die Stellenwerttafel erweitert wird, und interpretieren die bislang nur bei Größen verwendete Kommaschreibweise neu. Sie runden Dezimalbrüche in Analogie zu den ganzen Zahlen.
- interpretieren Brüche je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen (Teil eines Ganzen, Teil mehrerer Ganzer, Zahl, Quotient) und verstehen, dass man Brüche entweder als endliche oder periodische Dezimalbrüche schreiben kann; sie entscheiden anhand der Primfaktorzerlegung des Nenners des vollständig gekürzten Bruchs, ob sich dieser als endlicher Dezimalbruch darstellen lässt.
- wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.
