So teilst du negative Zahlen durch positive Zahlen – Klasse 6
Wie teilst du eine negative Zahl durch eine positive Zahl? Auf Schlaumik.de übst du in der 6. Klasse das Dividieren rationaler Zahlen mit einer Auswahlaufgabe. Du sollst −215 durch 5 teilen. Zur Wahl stehen −75, −43, 43 und 71. Welche Antwort ist richtig? Hier zählt nicht nur die Rechnung. Auch das Vorzeichen muss passen.
Teile zuerst die Zahlen ohne Vorzeichen: 215 geteilt durch 5 ergibt 43. Du kannst dir 215 auch als 200 und 15 vorstellen. 200 geteilt durch 5 ergibt 40. 15 geteilt durch 5 ergibt 3. Zusammen sind das 43. So findest du den Betrag des Ergebnisses, auch wenn du die Lösung nicht sofort im Kopf hast.
Nun schaust du auf die Vorzeichen. Die Zahl −215 ist negativ. Die 5 ist positiv, obwohl kein Pluszeichen davorsteht. Wenn du eine negative Zahl durch eine positive Zahl teilst, ist das Ergebnis negativ. Deshalb gilt: . Wähle −43.
So gehst du bei dieser Aufgabe Schritt für Schritt vor:
- Sieh dir beide Vorzeichen genau an.
- Teile zuerst ohne Vorzeichen: 215 geteilt durch 5 ist 43.
- Bestimme das Vorzeichen des Ergebnisses: Es ist negativ.
- Prüfe deine Lösung: −43 mal 5 ergibt wieder −215.
Die Antwort 43 sieht richtig aus, weil 215 geteilt durch 5 tatsächlich 43 ist. Doch das Minuszeichen fehlt. Bei −75 stimmt zwar das Vorzeichen, aber nicht der Betrag. Auch 71 passt weder zum Vorzeichen noch zum Rechenergebnis. Nimm dir deshalb einen Moment Zeit, bevor du eine Antwort auswählst.
Eine Probe gibt dir Sicherheit: Multipliziere dein Ergebnis mit 5. Kommst du wieder bei −215 an, hast du richtig gerechnet. Du musst also nicht raten, welche Antwort passt. Der Rechenweg und die Probe zeigen es dir. Wenn du bei neuen Aufgaben erst den Betrag berechnest und dann auf die Vorzeichen achtest, wirst du beim Dividieren rationaler Zahlen Schritt für Schritt sicherer.
Zugehörige Standards
Die Ordnung rationaler Zahlen und den Begriff des Betrags verstehen.
Ungleichungen als Aussagen über die Lage zweier Zahlen auf der Zahlengeraden verstehen.
Beispiel: −3 > −7 bedeutet, dass −3 auf einer von links nach rechts ansteigenden Zahlengeraden rechts von −7 liegt.
Vergleiche zwischen rationalen Zahlen in Alltagssituationen mit mathematischen Zeichen ausdrücken, deuten und erklären.
Beispiel: −3 °C > −7 °C drückt aus, dass −3 °C wärmer als −7 °C ist.
Den Betrag einer rationalen Zahl als ihren Abstand von 0 auf der Zahlengeraden verstehen. Den Betrag in Alltagssituationen als Größe einer positiven oder negativen Angabe deuten.
Beispiel: Bei einem Kontostand von −30 US-Dollar beschreibt |−30| = 30 die Höhe der Schulden in US-Dollar.
Zwischen dem Vergleich von Zahlen und dem Vergleich ihrer Beträge unterscheiden.
Beispiel: Ein Kontostand unter −30 US-Dollar bedeutet, dass die Schulden mehr als 30 US-Dollar betragen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
