Negative Zahlen mit positiven Zahlen multiplizieren – Klasse 6
Was passiert, wenn du eine negative Zahl mit einer positiven Zahl multiplizierst? In dieser Matheübung für die 6. Klasse rechnest du −21 mal 5 und wählst aus vier Antworten die richtige aus. Auch ganze Zahlen wie −21 und 5 gehören zu den rationalen Zahlen. An diesem Beispiel lernst du, wie du ihr Produkt sicher bestimmst.
Gehe in zwei Schritten vor. Zuerst rechnest du ohne Vorzeichen: 21 mal 5 ergibt 105. Danach schaust du auf die Vorzeichen. Die −21 ist negativ, die 5 ist positiv. Haben zwei Faktoren unterschiedliche Vorzeichen, ist ihr Produkt negativ. Deshalb lautet die Rechnung . Das Minuszeichen gehört zum Ergebnis dazu.
- Schau auf die Vorzeichen: Ein Faktor ist negativ, der andere positiv.
- Multipliziere ohne Vorzeichen: 21 mal 5 ergibt 105.
- Setze das passende Vorzeichen vor das Ergebnis: −105.
Bei den Antwortmöglichkeiten lohnt sich ein genauer Blick. 105 ist zwar der richtige Betrag, aber das Minuszeichen fehlt. Bei −100 stimmt das Vorzeichen, doch 21 mal 5 ist nicht 100. Die Antwort 100 hat weder den richtigen Betrag noch das richtige Vorzeichen. Nur −105 passt vollständig zur Rechnung.
Du kannst dir −21 mal 5 auch am Zahlenstrahl vorstellen. Du startest bei 0 und gehst fünfmal 21 Einheiten nach links. So kommst du bei −105 an. Dieses Bild hilft dir, die Vorzeichenregel zu verstehen, statt sie nur auswendig zu lernen.
Wenn du unsicher bist, frage dich zuerst: Wie groß ist das Ergebnis ohne Vorzeichen? Frage danach: Welches Vorzeichen braucht es? Auch ein Überschlag hilft dir. 20 mal 5 ergibt 100. Weil 21 größer als 20 ist, muss der Betrag des Ergebnisses über 100 liegen. So kannst du 100 und −100 ausschließen.
Auf Schlaumik.de kannst du bei dieser Aufgabe Schritt für Schritt vorgehen. Das ist auch beim Üben zu Hause oder im Unterricht nützlich: Nenne zuerst den Betrag und dann das Vorzeichen. So bemerkst du leichter, wo sich ein Fehler einschleicht. Mit diesem Prüfweg findest du die richtige Antwort und wirst sicherer beim Multiplizieren mit negativen Zahlen.
Zugehörige Standards
Die Ordnung rationaler Zahlen und den Begriff des Betrags verstehen.
Ungleichungen als Aussagen über die Lage zweier Zahlen auf der Zahlengeraden verstehen.
Beispiel: −3 > −7 bedeutet, dass −3 auf einer von links nach rechts ansteigenden Zahlengeraden rechts von −7 liegt.
Vergleiche zwischen rationalen Zahlen in Alltagssituationen mit mathematischen Zeichen ausdrücken, deuten und erklären.
Beispiel: −3 °C > −7 °C drückt aus, dass −3 °C wärmer als −7 °C ist.
Den Betrag einer rationalen Zahl als ihren Abstand von 0 auf der Zahlengeraden verstehen. Den Betrag in Alltagssituationen als Größe einer positiven oder negativen Angabe deuten.
Beispiel: Bei einem Kontostand von −30 US-Dollar beschreibt |−30| = 30 die Höhe der Schulden in US-Dollar.
Zwischen dem Vergleich von Zahlen und dem Vergleich ihrer Beträge unterscheiden.
Beispiel: Ein Kontostand unter −30 US-Dollar bedeutet, dass die Schulden mehr als 30 US-Dollar betragen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
