Potenzen von Produkten: Finde die passenden Terme – 6. Klasse
Wie kannst du ein Produkt potenzieren? Auf Schlaumik.de ordnest du Potenzen von Produkten den passenden Termen zu. Dabei erkennst du, welche Ausdrücke denselben Wert haben. Die Übung für die 6. Klasse hilft dir, eine wichtige Potenzregel sicher anzuwenden.
Ein Produkt entsteht, wenn du Zahlen miteinander multiplizierst. Die Zahlen heißen Faktoren. Links stehen solche Produkte in Klammern. Die kleine hochgestellte Zahl heißt Exponent. Sie zeigt, wie oft das ganze Produkt als Faktor vorkommt: bei der zweiten Potenz zweimal, bei der dritten Potenz dreimal. Rechts siehst du farbige Auswahlterme.
Die Regel lautet: Potenzierst du ein Produkt, erhält jeder Faktor denselben Exponenten. Anschließend multiplizierst du die entstandenen Potenzen. Du darfst den Exponenten also nicht nur an einen Faktor schreiben. Achte immer auf beide Zahlen in der Klammer.
So sieht die Umformung bei einem Beispiel aus der Aufgabe aus: . Vier hoch drei ergibt 64. Deshalb passt hier auch ein Term, bei dem die erste Potenz schon ausgerechnet ist.
Mit diesen Schritten findest du die passenden Paare:
- Lies die beiden Faktoren und den Exponenten ab.
- Potenziere beide Faktoren mit diesem Exponenten.
- Prüfe, ob im Auswahlterm eine Potenz bereits ausgerechnet ist.
- Ordne den Term zu, der denselben Wert hat.
Du brauchst nicht immer das Endergebnis auszurechnen. Vergleiche zuerst die Faktoren und Exponenten. So kannst du auch einen Term erkennen, in dem eine Potenz noch stehen bleibt. Prüfe zum Schluss, ob du die zweite und die dritte Potenz richtig unterschieden hast.
Beim Zuordnen übst du genaues Lesen, das Umformen von Termen und den sicheren Umgang mit Potenzen. Du kannst zu Hause mit deinen Eltern oder im Unterricht erklären, warum zwei Terme zusammengehören. Das hilft dir auch bei weiteren Aufgaben mit Potenzgesetzen. Wenn du unsicher bist, gehe noch einmal Schritt für Schritt vor. Mit jedem passenden Paar wird dir die Regel vertrauter.
Zugehörige Standards
Rechengesetze anwenden, um Terme in gleichwertige Terme umzuformen.
Beispiele: Mithilfe des Distributivgesetzes 3 · (2 + x) zu 6 + 3x ausmultiplizieren oder aus 24x + 18y den gemeinsamen Faktor 6 ausklammern: 6 · (4x + 3y). Den Term y + y + y zu 3y zusammenfassen.
Erkennen, wann zwei Terme gleichwertig sind: Sie ergeben bei jeder zulässigen Einsetzung derselben Zahlen für die Variablen denselben Wert.
Beispiel: Die Terme y + y + y und 3y sind gleichwertig, weil sie unabhängig vom eingesetzten Wert für y immer dasselbe Ergebnis liefern.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
