Finde die passende Potenz zum Produkt – 6. Klasse
Wie schreibst du eine lange Malaufgabe kürzer? Mit dieser Matheübung auf Schlaumik.de lernst du, ein Produkt als Potenz darzustellen. Du betrachtest gleiche Faktoren und wählst die passende Potenz aus. So übst du ein wichtiges Thema der Mathematik in der 6. Klasse.
Die Zahlen, die du miteinander multiplizierst, heißen Faktoren. Sind alle Faktoren gleich, kannst du das Produkt als Potenz schreiben. Die Grundzahl heißt Basis. Sie zeigt dir, welche Zahl sich wiederholt. Die kleine hochgestellte Zahl heißt Exponent. Sie gibt an, wie viele gleiche Faktoren das Produkt enthält.
Im Beispiel kommt die 8 fünfmal als Faktor vor. Du schreibst deshalb: . Die Basis ist 8, der Exponent ist 5. Du liest diese Potenz als „acht hoch fünf“.
So findest du Schritt für Schritt die passende Antwort:
- Suche die Zahl, die im Produkt immer wieder vorkommt.
- Zähle, wie oft diese Zahl als Faktor dasteht.
- Nimm die wiederholte Zahl als Basis und die Anzahl der Faktoren als Exponenten.
- Vergleiche deine Potenz mit den vorgegebenen Antworten.
Achte darauf, Basis und Exponent nicht zu vertauschen. Bei 5 hoch 8 hättest du acht Faktoren 5. Bei 8 hoch 8 wären es acht Faktoren 8. Beides passt nicht zum gezeigten Produkt. Auch 8 hoch 4 ist hier falsch: Du siehst zwar vier Malzeichen, aber fünf Faktoren. Zähle also die Zahlen, nicht die Zeichen dazwischen.
Du musst den Wert des Produkts nicht ausrechnen. In dieser Aufgabe geht es darum, die passende Schreibweise zu erkennen. Zur Kontrolle kannst du die gewählte Potenz wieder als Malaufgabe aufschreiben. Bei 8 hoch 5 brauchst du genau fünf Faktoren 8.
Ob beim Üben zu Hause oder im Unterricht: Erkläre kurz, warum deine Auswahl passt. Nenne dazu die Basis und die Anzahl der Faktoren. So zeigst du, dass du die Potenzschreibweise verstanden hast. Das hilft dir später, wenn du mit Potenzen weiterrechnest.
Zugehörige Standards
Zahlenterme mit Potenzen aufstellen und ihren Wert berechnen. Dabei nichtnegative ganzzahlige Exponenten verwenden.
Rechengesetze anwenden, um Terme in gleichwertige Terme umzuformen.
Beispiele: Mithilfe des Distributivgesetzes 3 · (2 + x) zu 6 + 3x ausmultiplizieren oder aus 24x + 18y den gemeinsamen Faktor 6 ausklammern: 6 · (4x + 3y). Den Term y + y + y zu 3y zusammenfassen.
Erkennen, wann zwei Terme gleichwertig sind: Sie ergeben bei jeder zulässigen Einsetzung derselben Zahlen für die Variablen denselben Wert.
Beispiel: Die Terme y + y + y und 3y sind gleichwertig, weil sie unabhängig vom eingesetzten Wert für y immer dasselbe Ergebnis liefern.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
