Wie viele Primzahlen stehen auf dem Telefon? – 6. Klasse
Auf dem Telefon stehen sechs Zahlen: 145, 658, 452, 387, 353 und 101. Du sollst herausfinden, wie viele davon Primzahlen sind. Bei dieser Mathematikübung für die 6. Klasse übst du, Primzahlen zu bestimmen und Teilbarkeitsregeln anzuwenden.
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1. Sie hat genau zwei positive Teiler: 1 und sich selbst. Darum ist die 1 keine Primzahl. Die 2 ist die einzige gerade Primzahl. Alle anderen geraden Zahlen sind durch 2 teilbar und haben weitere Teiler.
Gehe die Zahlen auf dem Telefon Schritt für Schritt durch. Bei vier Zahlen findest du schnell einen weiteren Teiler:
- 145 endet auf 5 und ist durch 5 teilbar.
- 658 und 452 sind gerade. Beide sind durch 2 teilbar.
- Die Quersumme von 387 ist 18. Dafür addierst du 3, 8 und 7. Weil 18 durch 3 teilbar ist, gilt das auch für 387.
Übrig bleiben 101 und 353. Prüfe auch sie. Bei 101 testest du 2, 3, 5 und 7 als mögliche Teiler. Bei 353 prüfst du zusätzlich 11, 13 und 17. Keine dieser Primzahlen teilt die beiden Zahlen ohne Rest. Weitere Tests sind nicht nötig: Schon 11 mal 11 ist größer als 101 und 19 mal 19 größer als 353. Wäre eine der Zahlen zusammengesetzt, müsste sie einen kleineren Primteiler haben. Also sind 101 und 353 Primzahlen.
Auf dem Telefon stehen genau zwei Primzahlen. Wähle deshalb als Antwort die 2. Lies die Frage genau: Du sollst die Zahlen nicht addieren und auch nicht die Ziffern zählen. Entscheidend ist, welche der sechs ganzen Zahlen Primzahlen sind.
Für ähnliche Aufgaben mit dreistelligen Zahlen kannst du dir eine Reihenfolge merken. Prüfe zuerst, ob eine Zahl gerade ist oder auf 0 oder 5 endet. Danach hilft dir die Quersumme, die Teilbarkeit durch 3 zu erkennen. Bleibt eine Zahl übrig, teste kleine Primzahlen als mögliche Teiler. So kommst du ohne Raten zur Lösung und kannst deinen Rechenweg zu Hause oder im Unterricht erklären.
Zugehörige Standards
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier natürlicher Zahlen bis 100 und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen bis 12 bestimmen. Das Distributivgesetz nutzen, um aus einer Summe zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 100 einen gemeinsamen Faktor auszuklammern. Die verbleibenden Summanden sollen keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben.
Beispiel: 36 + 8 = 4 · (9 + 2).
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
