Potenzen vereinfachen und nach Exponenten ordnen – 6. Klasse
Wie ordnest du Potenzen, ohne große Zahlen auszurechnen? In dieser Mathematikübung auf Schlaumik.de für die 6. Klasse vereinfachst du fünf Terme. Danach ordnest du sie nach den Exponenten der vereinfachten Potenzen. Du beginnst mit dem kleinsten Exponenten.
Potenzen potenzieren: So gehst du vor
Bei jedem Term steht eine Potenz in Klammern. Diese wird noch einmal potenziert. Dafür gilt ein einfaches Potenzgesetz: Du multiplizierst die beiden Exponenten. Die Basis, also die Zahl, die potenziert wird, bleibt gleich.
Am ersten Term kannst du die Regel gut erkennen: . Du rechnest 11 mal 2 und erhältst den Exponenten 22. Die Basis bleibt 8. Den Wert der ganzen Potenz musst du für diese Aufgabe nicht berechnen.
- Lies die beiden Exponenten jedes Terms genau ab.
- Multipliziere sie und notiere den neuen Exponenten.
- Vergleiche deine fünf Ergebnisse.
- Ordne die Terme vom kleinsten zum größten neuen Exponenten.
- Prüfe, ob die Exponenten in deiner Reihenfolge immer größer werden.
Achte darauf: Du ordnest hier nicht nach der Größe der Basis oder nach dem Wert der Potenz. Entscheidend sind nur die Exponenten nach dem Vereinfachen. Addiere die beiden Exponenten nicht. Beim Potenzieren einer Potenz werden sie multipliziert.
Ein kleiner Tipp: Schreibe neben jeden Term seinen neuen Exponenten. So behältst du den Überblick und kannst Rechenfehler leichter finden. Kontrolliere zuerst deine Multiplikationen und dann die Reihenfolge.
Mit dieser Übung festigst du ein wichtiges Potenzgesetz. Du trainierst außerdem das Multiplizieren und das Vergleichen von Zahlen. Die Aufgabe eignet sich zum Wiederholen im Mathematikunterricht und zum Üben zu Hause. Schritt für Schritt wirst du sicherer im Umgang mit Potenzen.
Zugehörige Standards
Rechengesetze anwenden, um Terme in gleichwertige Terme umzuformen.
Beispiele: Mithilfe des Distributivgesetzes 3 · (2 + x) zu 6 + 3x ausmultiplizieren oder aus 24x + 18y den gemeinsamen Faktor 6 ausklammern: 6 · (4x + 3y). Den Term y + y + y zu 3y zusammenfassen.
Erkennen, wann zwei Terme gleichwertig sind: Sie ergeben bei jeder zulässigen Einsetzung derselben Zahlen für die Variablen denselben Wert.
Beispiel: Die Terme y + y + y und 3y sind gleichwertig, weil sie unabhängig vom eingesetzten Wert für y immer dasselbe Ergebnis liefern.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
