Potenzen nach ihrem Wert ordnen

Auf Schlaumik.de übst du, Potenzen nach ihrem Wert zu ordnen. Du bringst fünf Terme in eine Reihenfolge und beginnst mit dem größten Wert. Alle Potenzen haben hier den Exponenten 9. Die Aufgabe für die 6. Klasse hilft dir, Werte geschickt zu vergleichen, ohne große Zahlen auszurechnen.

Gleicher Exponent: Vergleiche die Grundzahlen

Die Grundzahl einer Potenz heißt Basis. Die kleine hochgestellte Zahl ist der Exponent. Die Hochzahl 9 bedeutet, dass die Grundzahl neunmal als Faktor vorkommt. Bei positiven Grundzahlen und demselben positiven Exponenten gilt: Je größer die Grundzahl ist, desto größer ist die Potenz. Für die Terme mit den Grundzahlen 6, 22 und 9 reicht deshalb ein Vergleich der Grundzahlen.

Bei Kehrwerten genau hinschauen

Zwei Terme sind Brüche: Im Zähler steht jeweils eine 1, im Nenner eine Potenz. Bei diesen Kehrwerten gilt: Je größer der Nenner ist, desto kleiner ist der Wert des Bruchs. Weil 11 größer als 5 ist, ist auch die neunte Potenz von 11 größer als die von 5. Deshalb gilt: $\frac{1}{5^9}>\frac{1}{{11}^9}$.

Beide Kehrwerte sind kleiner als 1 und größer als 0. Die drei Potenzen mit den Grundzahlen 6, 22 und 9 sind dagegen größer als 1. Sie stehen also vor den Kehrwerten, wenn du mit dem größten Wert beginnst.

So gehst du beim Ordnen vor:

• Lies die Aufgabenstellung und beachte die geforderte Reihenfolge.
• Vergleiche zuerst die drei Terme ohne Bruchstrich.
• Ordne danach die Kehrwerte. Bei ihnen ergibt der kleinere Nenner den größeren Wert.
• Prüfe deine Reihe: Jeder folgende Term muss einen kleineren Wert haben.

Erkläre deine Entscheidung mit einem kurzen Satz: „Die Grundzahl ist größer“ oder „Der Nenner ist kleiner“. So zeigst du, dass du den Vergleich verstanden hast. Wenn du unsicher bist, gehe die Schritte noch einmal in Ruhe durch.

Die Übung eignet sich für das selbstständige Lernen, für Hausaufgaben oder zum Wiederholen im Mathematikunterricht. Mit jedem begründeten Vergleich wirst du sicherer im Umgang mit Potenzen und Brüchen.