Finde Potenzen mit negativem Wert – 6. Klasse
Bei dieser Übung auf Schlaumik.de wählst du alle Potenzen mit negativem Wert aus. Du siehst neun Potenzen in einem Raster mit drei Zeilen und drei Spalten. Du musst keine großen Zahlen ausrechnen. Mit den passenden Regeln erkennst du das Vorzeichen.
Eine Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Die Basis ist die Grundzahl. Der Exponent steht klein rechts oben. Ist er eine positive ganze Zahl, zeigt er, wie oft die Basis als Faktor vorkommt. Die Klammern zeigen dir hier: Das Minuszeichen gehört zur Basis.
So erkennst du das Vorzeichen
- Positive Basis: Der Wert der Potenz ist positiv.
- Negative Basis und gerader Exponent: Der Wert ist positiv.
- Negative Basis und ungerader Exponent: Der Wert ist negativ.
- Exponent 0: Ist die Basis nicht 0, hat die Potenz den Wert 1.
- Exponent 1: Der Wert ist gleich der Basis.
Warum ist das so? Zwei negative Faktoren ergeben beim Multiplizieren ein positives Ergebnis. Bei einem geraden Exponenten lassen sich die negativen Faktoren zu Paaren zusammenfassen. Bei einem ungeraden Exponenten bleibt ein negativer Faktor übrig. Deshalb ist eine Potenz mit negativer Basis nicht automatisch negativ.
Zum Beispiel hat einen negativen Wert. Die Basis ist negativ und der Exponent 3 ist ungerade. Du erkennst das Minus im Ergebnis, ohne die Potenz auszurechnen.
Gehe das Raster Feld für Feld durch. Prüfe zuerst die Basis, dann den Exponenten. Wähle nur die Potenzen mit negativem Wert aus. Achte besonders auf die Exponenten 0 und 1: Sie führen leicht zu Verwechslungen.
Die Übung passt zum Mathematikunterricht der 6. Klasse. Du kannst damit im Unterricht oder zu Hause die Regeln für Potenzen festigen. Begründe deine Auswahl jeweils mit der passenden Regel. So übst du nicht nur das Erkennen, sondern auch das Erklären.
Zugehörige Standards
Zahlenterme mit Potenzen aufstellen und ihren Wert berechnen. Dabei nichtnegative ganzzahlige Exponenten verwenden.
Rechengesetze anwenden, um Terme in gleichwertige Terme umzuformen.
Beispiele: Mithilfe des Distributivgesetzes 3 · (2 + x) zu 6 + 3x ausmultiplizieren oder aus 24x + 18y den gemeinsamen Faktor 6 ausklammern: 6 · (4x + 3y). Den Term y + y + y zu 3y zusammenfassen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
