Negative Exponenten: Ordne die passenden Brüche zu (6. Klasse)
Auf Schlaumik.de übst du in der 6. Klasse Potenzen mit negativen Exponenten. Du ordnest drei Potenzen den passenden Brüchen zu. Sechs Brüche stehen zur Auswahl. Neben jeder Potenz findest du ein leeres Antwortfeld. Schau genau hin: Nicht jede Antwortmöglichkeit passt.
Der Exponent ist die kleine, hochgestellte Zahl neben der Grundzahl. Ein negativer Exponent macht das Ergebnis hier nicht negativ. Du bildest stattdessen den Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten. Dazu schreibst du 1 in den Zähler. Im Nenner steht dieselbe Grundzahl mit dem entsprechenden positiven Exponenten.
Ein Beispiel aus der Aufgabe zeigt dir die Regel: . Im Nenner rechnest du 10 mal 10, also 100. Der Bruch ist kleiner als 1, aber nicht negativ.
So gehst du Schritt für Schritt vor:
- Lies die Grundzahl und den negativen Exponenten genau.
- Schreibe einen Bruch mit 1 im Zähler.
- Setze die Potenz mit positivem Exponenten in den Nenner.
- Berechne den Nenner, wenn das leicht möglich ist.
- Vergleiche dein Ergebnis mit den sechs Brüchen.
Bei der Grundzahl 6 und dem Exponenten minus 12 darf der Nenner als Potenz stehen bleiben. Du musst also keine große Zahl ausrechnen. Wichtig ist, dass du Grundzahl und Exponent nicht vertauschst. Wandle auch die anderen Potenzen zuerst um. Prüfe erst danach die angebotenen Brüche. So lässt du dich von ähnlich aussehenden Antworten nicht täuschen.
Die Zuordnungsübung hilft dir, Potenzschreibweisen zu verstehen und passende Brüche zu erkennen. Du übst genaues Lesen und lernst, deinen Rechenweg zu prüfen. Die Aufgabe eignet sich zum Wiederholen zu Hause oder als kurze Übung im Mathematikunterricht. Nimm dir Zeit: Mit der Regel kannst du jede Zuordnung Schritt für Schritt begründen.
Zugehörige Standards
Rechengesetze anwenden, um Terme in gleichwertige Terme umzuformen.
Beispiele: Mithilfe des Distributivgesetzes 3 · (2 + x) zu 6 + 3x ausmultiplizieren oder aus 24x + 18y den gemeinsamen Faktor 6 ausklammern: 6 · (4x + 3y). Den Term y + y + y zu 3y zusammenfassen.
Erkennen, wann zwei Terme gleichwertig sind: Sie ergeben bei jeder zulässigen Einsetzung derselben Zahlen für die Variablen denselben Wert.
Beispiel: Die Terme y + y + y und 3y sind gleichwertig, weil sie unabhängig vom eingesetzten Wert für y immer dasselbe Ergebnis liefern.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
