Potenzen mit gleicher Basis vergleichen

Auf Schlaumik.de übst du, Potenzen mit gleicher Basis zu vergleichen. Du schaust auf die Grundzahl und den Exponenten und wählst das passende Vergleichszeichen. So erkennst du, welcher Ausdruck größer, kleiner oder genauso groß ist.

In dieser Mathematikübung für die 6. Klasse siehst du drei Zahlenpaare. Zwischen den Ausdrücken steht jeweils ein leeres Feld. Dort setzt du das Zeichen für „kleiner als“, „gleich“ oder „größer als“ ein.

Die Basis ist die Grundzahl einer Potenz. Der Exponent ist die kleine hochgestellte Zahl. Bei einem positiven ganzen Exponenten sagt er dir, wie oft du die Basis als Faktor verwendest. Für gleiche Basen größer als 1 gilt: Ein größerer Exponent ergibt eine größere Potenz. Beim Vergleich der Potenzen mit der Basis 9 prüfst du deshalb nur die Exponenten 15 und 17.

Ein negativer Exponent bedeutet hier nicht, dass die Zahl negativ ist. Stattdessen bildest du den Kehrwert: Im Zähler steht 1, im Nenner die Potenz mit positivem Exponenten. Die Potenz mit der Basis 2 und dem Exponenten −2 ist also ein Viertel. Damit kannst du sie mit der Potenz zur Basis 2 und dem Exponenten 7 vergleichen.

Auch zwei unterschiedlich geschriebene Ausdrücke können gleich groß sein. Beim dritten Vergleich gilt: $4^{-4}=\frac{1}{4^4}$.

So gehst du Schritt für Schritt vor:

• Lies zuerst die Basis und den Exponenten auf beiden Seiten.
• Prüfe, ob ein negativer Exponent vorkommt. Schreibe die Potenz bei Bedarf als Bruch.
• Vergleiche die Werte und achte auch auf mögliche Gleichheit.
• Setze das passende Zeichen ein. Bei „kleiner als“ und „größer als“ zeigt die offene Seite zur größeren Zahl.

Mit dieser Übung stärkst du dein Verständnis für Potenzen und Brüche. Du lernst, Zahlen geschickt zu vergleichen, ohne große Ergebnisse auszurechnen. Ob du allein, mit deinen Eltern oder im Unterricht übst: Nimm dir Zeit, schau genau hin und begründe deine Entscheidung.