So berechnest du Potenzen in der 6. Klasse
Mit dieser Übung auf Schlaumik.de lernst du, Potenzen natürlicher Zahlen zu berechnen. Du liest eine Potenz, rechnest ihren Wert aus und wählst die passende Antwort. So übst du ein wichtiges Thema aus dem Mathematikunterricht der 6. Klasse.
Im gezeigten Beispiel steht „4 hoch 3“. Darunter findest du die Antworten 12, 16, 64 und 84. Doch was bedeutet die kleine, hochgestellte 3? Sie sagt dir, wie oft die 4 als Faktor vorkommt. Du schreibst also drei Vieren auf und verbindest sie mit Malzeichen.
Eine Potenz Schritt für Schritt berechnen
Die 4 heißt Basis. Sie ist die Zahl, die als Faktor wiederholt wird. Die 3 heißt Exponent. Sie gibt hier die Anzahl der gleichen Faktoren an. Eine Potenz ist damit eine kurze Schreibweise für ein Produkt aus gleichen Faktoren.
Für das Beispiel gilt: .
- Lies zuerst die Basis und den Exponenten ab.
- Schreibe die Basis so oft als Faktor auf, wie es der Exponent angibt.
- Rechne in Schritten: Erst ergibt 4 mal 4 die Zahl 16. Dann ergibt 16 mal 4 die Zahl 64.
- Vergleiche dein Ergebnis mit den Antworten und wähle 64 aus.
Achte auf eine typische Verwechslung: „4 hoch 3“ bedeutet nicht „4 mal 3“. Deshalb ist 12 hier nicht richtig. Auch 16 passt nicht: Dabei hast du nur zwei Vieren miteinander multipliziert. Für „4 hoch 3“ fehlt dann noch ein Faktor 4.
Ein guter Tipp: Zähle vor dem Rechnen die Faktoren. So prüfst du, ob du den Exponenten richtig gelesen hast. Du kannst deinen Rechenweg auch auf Papier notieren und anschließend erklären. Das hilft dir, die Bedeutung der Potenz zu verstehen, statt nur eine Antwort zu raten.
Ob zu Hause oder im Unterricht: Du kannst mit deinen Eltern oder deiner Lehrkraft besprechen, warum 64 die richtige Wahl ist. Wenn du deinen Rechenweg erklären kannst, zeigst du, dass du die Schreibweise verstanden hast.
Zugehörige Standards
Zahlenterme mit Potenzen aufstellen und ihren Wert berechnen. Dabei nichtnegative ganzzahlige Exponenten verwenden.
Rechengesetze anwenden, um Terme in gleichwertige Terme umzuformen.
Beispiele: Mithilfe des Distributivgesetzes 3 · (2 + x) zu 6 + 3x ausmultiplizieren oder aus 24x + 18y den gemeinsamen Faktor 6 ausklammern: 6 · (4x + 3y). Den Term y + y + y zu 3y zusammenfassen.
Erkennen, wann zwei Terme gleichwertig sind: Sie ergeben bei jeder zulässigen Einsetzung derselben Zahlen für die Variablen denselben Wert.
Beispiel: Die Terme y + y + y und 3y sind gleichwertig, weil sie unabhängig vom eingesetzten Wert für y immer dasselbe Ergebnis liefern.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
