Wahrscheinlichkeit mit Teigtaschen üben – Klasse 6
Auf Schlaumik.de übst du, Sachaufgaben zur Wahrscheinlichkeit zu lösen. Du liest einen kurzen Text, findest die wichtigen Zahlen und wählst die passende Antwort aus. Die Aufgabe verbindet eine Alltagssituation mit dem Arbeiten mit Brüchen. So stärkst du dein Verständnis für Mathematik in der 6. Klasse.
Auf einem Teller liegen acht Teigtaschen, die von außen gleich aussehen. Drei sind mit Fleisch gefüllt. Die übrigen fünf enthalten Marmelade. Du wählst zufällig eine Teigtasche aus. Jede hat dabei die gleiche Chance. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass du eine Teigtasche mit Fleischfüllung erwischst.
Vom Aufgabentext zum passenden Bruch
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, vergleichst du die passenden Ergebnisse mit allen möglichen Ergebnissen. Die passenden Ergebnisse heißen auch günstige Ergebnisse. In dieser Aufgabe sind das die drei Teigtaschen mit Fleischfüllung.
- Lies genau: Welche Füllung wird in der Frage gesucht?
- Finde die Gesamtzahl der Teigtaschen. Sie steht unten im Bruch, im Nenner.
- Finde die Anzahl mit der gesuchten Füllung. Sie steht oben im Bruch, im Zähler.
- Vergleiche deinen Bruch mit den vier Antwortmöglichkeiten.
Drei von acht Teigtaschen passen zur Frage. Die Wahrscheinlichkeit beträgt deshalb . Die fünf Teigtaschen mit Marmelade gehören zwar zur Gesamtzahl, aber nicht zu den günstigen Ergebnissen. Im Nenner steht also acht und nicht fünf.
Du kannst dein Ergebnis auch prüfen: Drei ist weniger als die Hälfte von acht. Die Chance auf Fleischfüllung muss daher kleiner als die Hälfte sein. Ein Bruch größer als eins passt ebenfalls nicht, denn eine Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen null und eins.
Mit dieser Übung trainierst du, einen Sachtext aufmerksam zu lesen und Zähler und Nenner richtig zuzuordnen. Du lernst auch, ähnliche Antwortmöglichkeiten zu unterscheiden. Nimm dir Zeit und gehe Schritt für Schritt vor. So kannst du deine Wahl sicher begründen.
Zugehörige Standards
Erkennen, dass bei einer statistischen Frage unterschiedliche Datenwerte zu erwarten sind und diese Unterschiede bei der Beantwortung berücksichtigt werden.
Beispiel: „Wie alt bin ich?“ ist keine statistische Frage. „Wie alt sind die Schülerinnen und Schüler an meiner Schule?“ ist dagegen eine statistische Frage, weil unterschiedliche Altersangaben zu erwarten sind.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- lösen einfache Prozentaufgaben aus dem Alltag (u. a. zu Rabatt und Zins) mithilfe geeigneter Verfahren (insbesondere Grundgleichung der Prozentrechnung, Schlussrechnung).
- entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).
- bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.
- formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.
- verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.
