Verschiebe einen Punkt im Koordinatensystem – 6. Klasse
Auf Schlaumik.de übst du, einen Punkt im Koordinatensystem zu verschieben und neue Koordinaten zu bestimmen. Diese Mathematikübung für die 6. Klasse hilft dir, positive und negative Zahlen sicher zu nutzen. Du liest die Angaben, zählst die Kästchen und markierst den neuen Punkt.
Ein Koordinatenpaar hat eine feste Reihenfolge: Zuerst steht die x-Koordinate, dann die y-Koordinate. Die x-Achse verläuft waagerecht, die y-Achse senkrecht. Der Ursprung ist der Schnittpunkt der Achsen. Positive x-Werte liegen rechts davon, negative links. Positive y-Werte liegen oberhalb des Ursprungs, negative darunter.
In der abgebildeten Aufgabe startest du bei (9 | −4). Das bedeutet: Du gehst vom Ursprung aus 9 Kästchen nach rechts und 4 Kästchen nach unten. Diesen Punkt sollst du nun um 2 Kästchen nach links und um 6 Kästchen nach oben verschieben. Beide Achsen reichen von −10 bis 10.
- Finde zuerst die Ausgangslage des Punktes im Koordinatensystem.
- Gehe 2 Kästchen nach links. Dadurch wird die x-Koordinate um 2 kleiner: Aus 9 wird 7.
- Gehe dann 6 Kästchen nach oben. Dadurch wird die y-Koordinate um 6 größer: Aus −4 wird 2.
- Markiere den neuen Punkt bei (7 | 2). Er liegt 7 Kästchen rechts vom Ursprung und 2 Kästchen darüber.
Wichtig ist: Eine Bewegung nach links oder rechts verändert nur die x-Koordinate. Eine Bewegung nach oben oder unten verändert nur die y-Koordinate. Bei dieser Aufgabe kommst du von einem negativen y-Wert zu einem positiven. Beim Zählen überschreitest du deshalb die x-Achse.
Kontrolliere zum Schluss beide Angaben: Liegt dein Punkt weiter links und weiter oben als am Anfang? Hast du die Koordinaten in der richtigen Reihenfolge gelesen? Mit dieser Übung trainierst du deine Orientierung im Koordinatensystem und das Rechnen mit negativen Zahlen. So kannst du solche Aufgaben zu Hause und im Unterricht Schritt für Schritt lösen.
Zugehörige Standards
Rationale Zahlen als Punkte auf der Zahlengeraden verstehen. Bekannte Zahlendarstellungen und Koordinatenachsen so erweitern, dass auch negative Zahlen auf der Zahlengeraden und Punkte mit negativen Koordinaten im Koordinatensystem dargestellt werden können.
Erkennen, dass Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen auf verschiedenen Seiten der 0 liegen. Verstehen, dass die Gegenzahl der Gegenzahl wieder die ursprüngliche Zahl ergibt, beispielsweise −(−3) = 3, und dass 0 ihre eigene Gegenzahl ist.
Verstehen, wie die Vorzeichen der beiden Koordinaten bestimmen, in welchem Quadranten ein Punkt liegt. Erkennen, dass Punkte, deren Koordinaten sich nur in den Vorzeichen unterscheiden, durch Spiegelung an einer oder beiden Koordinatenachsen ineinander übergehen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- lösen einfache Prozentaufgaben aus dem Alltag (u. a. zu Rabatt und Zins) mithilfe geeigneter Verfahren (insbesondere Grundgleichung der Prozentrechnung, Schlussrechnung).
- entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).
- bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.
- formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.
- verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.
