Berechne den Mittelwert einer Zahlenfolge – 6. Klasse
Wie tief wurde der Anker abgesenkt? In dieser Matheübung auf Schlaumik.de findest du die Antwort über den Mittelwert einer Zahlenfolge. Du übst das Addieren von Dezimalzahlen und das Teilen. Die Aufgabe passt zum Mathematikunterricht in der 6. Klasse.
Der Mittelwert heißt auch arithmetisches Mittel. Er beschreibt den Durchschnitt der angegebenen Zahlen. Dabei zählt jede Zahl der Folge mit. Du brauchst dafür die Summe aller Werte und die Anzahl der Zahlen.
So gehst du Schritt für Schritt vor:
- Zähle, wie viele Zahlen in der Folge stehen.
- Addiere alle angegebenen Werte.
- Teile die Summe durch die Anzahl der Zahlen.
- Vergleiche dein Ergebnis mit den Antwortmöglichkeiten.
Im gezeigten Beispiel stehen die Zahlen 1,2; 3; 7,8. Die Semikolons trennen die einzelnen Werte. Die Kommas gehören zu den Dezimalzahlen. Du hast also drei Zahlen. Wenn du sie addierst, erhältst du die Summe 12. Nun teilst du durch 3: . Der Mittelwert ist 4. Von den Antworten 4, 3 und 2 passt deshalb die 4 zur gesuchten Ankertiefe.
Ein Tipp für die Addition: Suche Zahlen, die sich leicht zusammenfassen lassen. Hier ergeben 1,2 und 7,8 zusammen 9. Danach kommt die 3 dazu. Wenn du schriftlich rechnest, schreibst du die Kommas untereinander. So stehen Einer unter Einern und Zehntel unter Zehnteln.
Prüfe zum Schluss, ob dein Ergebnis sinnvoll ist. Bei dieser Folge liegt der Mittelwert zwischen der kleinsten Zahl 1,2 und der größten Zahl 7,8. Er muss nicht selbst in der Folge vorkommen. Wähle also nicht einfach die mittlere Zahl aus. Entscheidend ist dein Rechenweg mit allen Werten.
Mit dieser Übung festigst du das Rechnen mit Dezimalzahlen. Das hilft dir auch im Alltag, wenn du etwa eine durchschnittliche Temperatur bestimmen möchtest. Rechne in deinem Tempo und halte die Reihenfolge ein: erst die Summe bilden, dann durch die Anzahl der Zahlen teilen.
Zugehörige Standards
Erkennen, dass bei einer statistischen Frage unterschiedliche Datenwerte zu erwarten sind und diese Unterschiede bei der Beantwortung berücksichtigt werden.
Beispiel: „Wie alt bin ich?“ ist keine statistische Frage. „Wie alt sind die Schülerinnen und Schüler an meiner Schule?“ ist dagegen eine statistische Frage, weil unterschiedliche Altersangaben zu erwarten sind.
Verstehen, dass ein Lagemaß die zentrale Lage einer Sammlung von Zahlenwerten durch eine einzige Zahl beschreibt. Ein Streumaß gibt dagegen mit einer einzigen Zahl an, wie stark sich die Werte voneinander unterscheiden.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
- berechnen auf der Grundlage eines gewachsenen Verständnisses von Zahlen und Termstrukturen die Werte überschaubarer Terme mit einfachen rationalen Zahlen im Kopf.
- nutzen gezielt Rechenvorteile, die sich z. B. durch Anwendung von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben.
- lösen Problemstellungen in Sachzusammenhängen, bei denen unterschiedliche Rechenarten oder auch Anteile von Anteilen vorkommen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten). Dabei verwenden sie auch geeignete Skizzen und sind sich deren Bedeutung für das Problemlösen bewusst. Sie recherchieren ggf. zusätzlich benötigte Informationen sorgfältig (z. B. im Internet) und überprüfen ihre Lösungen kritisch im Sachzusammenhang oder mithilfe einer Überschlagsrechnung.
Numerische Daten unter Berücksichtigung ihres Sachzusammenhangs zusammenfassen und beschreiben. Dazu die folgenden Angaben und Verfahren nutzen.
Angeben, wie viele Beobachtungen oder Messwerte erfasst wurden.
Das untersuchte Merkmal beschreiben. Dabei angeben, wie es gemessen wurde und welche Maßeinheit verwendet wurde.
Die zentrale Lage durch den Median und/oder das arithmetische Mittel beschreiben. Die Streuung durch den Interquartilsabstand und/oder die mittlere absolute Abweichung angeben. Übergreifende Muster und auffällige Abweichungen davon beschreiben und dabei den Sachzusammenhang berücksichtigen, in dem die Daten erhoben wurden.
Die Wahl der Lage- und Streumaße auf die Form der Datenverteilung und den Sachzusammenhang abstimmen, in dem die Daten erhoben wurden.
