Löse Klammern mit dem Verteilungsgesetz auf – Klasse 6
Mit dem Verteilungsgesetz kannst du Klammern auflösen. In dieser Mathematikübung auf Schlaumik.de übst du das Rechnen mit Termen und Variablen in der 6. Klasse. Das Verteilungsgesetz heißt auch Distributivgesetz. Die Idee ist einfach: Du multiplizierst die Zahl vor der Klammer mit jedem Teil in der Klammer.
In der gezeigten Aufgabe steht die 11 vor einer Klammer. Darin steht y minus das Sechsfache von x. Rechts vom Gleichheitszeichen sind zwei Lücken mit einem Minuszeichen dazwischen. Du ergänzt sie mit den passenden Termen aus der Auswahl.
So gehst du Schritt für Schritt vor:
- Multipliziere zuerst 11 mit y. Das ergibt das Elffache von y.
- Multipliziere dann 11 mit dem Sechsfachen von x. Rechne dafür 11 mal 6. Das Ergebnis ist das 66-Fache von x.
- Übernimm das Minuszeichen zwischen den beiden Ergebnissen. Es gehört auch zum Term ohne Klammer.
Damit erhältst du: .
Achte besonders auf den zweiten Teil. Die Zahl vor der Klammer wirkt auf beide Teile, nicht nur auf den ersten. Beim Multiplizieren bleibt der Buchstabe x erhalten. Ein Ergebnis ohne x passt deshalb nicht in die zweite Lücke.
Die Buchstaben x und y stehen für Zahlen. Du musst ihre Werte nicht kennen, um die Klammer aufzulösen. Das Distributivgesetz verändert die Schreibweise, aber nicht den Wert des Terms. Die beiden Teile bleiben getrennt stehen, denn sie enthalten unterschiedliche Variablen.
Zum Prüfen kannst du für x und y einfache Zahlen einsetzen. Berechne zuerst den Ausdruck mit Klammer und dann den Ausdruck ohne Klammer. Beide müssen dasselbe Ergebnis liefern. So kannst du Rechenfehler entdecken und die Umformung besser verstehen.
Ob im Mathematikunterricht oder beim Üben zu Hause: Nimm dir Zeit für jeden Schritt. Denk an drei Schritte: multiplizieren, Minuszeichen übernehmen und prüfen. So behältst du den Überblick. Das sichere Auflösen von Klammern hilft dir später auch beim Lösen von Gleichungen.
Zugehörige Standards
Den Begriff des Verhältnisses verstehen und das Verhältnis zwischen zwei Größen sprachlich beschreiben.
Beispiele: „Im Vogelhaus des Zoos betrug das Verhältnis von Flügeln zu Schnäbeln 2 : 1, weil auf jeweils zwei Flügel ein Schnabel kam.“ „Für jede Stimme, die Kandidat A erhielt, bekam Kandidat C fast drei Stimmen.“
Rechengesetze anwenden, um Terme in gleichwertige Terme umzuformen.
Beispiele: Mithilfe des Distributivgesetzes 3 · (2 + x) zu 6 + 3x ausmultiplizieren oder aus 24x + 18y den gemeinsamen Faktor 6 ausklammern: 6 · (4x + 3y). Den Term y + y + y zu 3y zusammenfassen.
Erkennen, wann zwei Terme gleichwertig sind: Sie ergeben bei jeder zulässigen Einsetzung derselben Zahlen für die Variablen denselben Wert.
Beispiel: Die Terme y + y + y und 3y sind gleichwertig, weil sie unabhängig vom eingesetzten Wert für y immer dasselbe Ergebnis liefern.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
- berechnen auf der Grundlage eines gewachsenen Verständnisses von Zahlen und Termstrukturen die Werte überschaubarer Terme mit einfachen rationalen Zahlen im Kopf.
- nutzen gezielt Rechenvorteile, die sich z. B. durch Anwendung von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben.
- lösen Problemstellungen in Sachzusammenhängen, bei denen unterschiedliche Rechenarten oder auch Anteile von Anteilen vorkommen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten). Dabei verwenden sie auch geeignete Skizzen und sind sich deren Bedeutung für das Problemlösen bewusst. Sie recherchieren ggf. zusätzlich benötigte Informationen sorgfältig (z. B. im Internet) und überprüfen ihre Lösungen kritisch im Sachzusammenhang oder mithilfe einer Überschlagsrechnung.
