So addierst und subtrahierst du Brüche – 6. Klasse
Bei der „Mathematischen Weltreise“ auf Schlaumik.de übst du das Addieren und Subtrahieren von Brüchen. In der gezeigten Aufgabe stehen fünf Brüche mit Plus- und Minuszeichen. Am Ende trägst du das Ergebnis als Bruch ein: den Zähler in das obere Feld und den Nenner in das untere. Lass dich von der langen Rechnung nicht verunsichern. Geh Schritt für Schritt vor.
Die Brüche haben die Nenner 10 und 100. Zum Rechnen brauchst du einen gemeinsamen Nenner. Hier eignet sich 100. Jeden Bruch mit dem Nenner 10 erweiterst du mit 10. Das heißt: Du multiplizierst den Zähler und den Nenner mit 10. So gilt . Aus fünf Zehnteln werden auf dieselbe Weise 50 Hundertstel. Der Wert der Brüche bleibt dabei gleich.
- Schreibe zuerst alle Brüche als Hundertstel. Brüche mit dem Nenner 100 bleiben unverändert.
- Rechne von links nach rechts. Achte auf jedes Plus- und Minuszeichen.
- Addiere oder subtrahiere die Zähler. Der gemeinsame Nenner 100 bleibt stehen.
- Prüfe zum Schluss, ob du dein Ergebnis kürzen kannst.
Für die gezeigte Aufgabe addierst du zuerst 15 und 120. Dann ziehst du 18 ab, addierst 50 und ziehst zuletzt 15 ab. So erhältst du 152 Hundertstel. Als Bruch geschrieben und gekürzt sieht das so aus: . Zum Kürzen teilst du den Zähler und den Nenner durch 4. Beide Brüche haben denselben Wert.
Ein häufiger Fehler ist, die Nenner mitzuaddieren oder beim Erweitern nur den Nenner zu verändern. Denk daran: Beim Erweitern veränderst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Bei Brüchen mit gleichem Nenner rechnest du dagegen nur mit den Zählern. Lies deine Rechnung noch einmal und kontrolliere besonders die Minuszeichen. So kannst du deinen Lösungsweg auch zu Hause oder im Unterricht gut erklären.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Dezimalzahlen mit mehreren Stellen mithilfe der jeweiligen schriftlichen Rechenverfahren sicher und zügig addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier natürlicher Zahlen bis 100 und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen bis 12 bestimmen. Das Distributivgesetz nutzen, um aus einer Summe zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 100 einen gemeinsamen Faktor auszuklammern. Die verbleibenden Summanden sollen keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben.
Beispiel: 36 + 8 = 4 · (9 + 2).
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- machen die Rechenregeln zur Addition und Subtraktion von Brüchen anhand von Beispielen plausibel.
- addieren und subtrahieren Brüche, gemischte Zahlen und Dezimalbrüche, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
- ermitteln auf der Grundlage eines soliden Verständnisses von Termstrukturen die Werte von Termen, die durch Addition und Subtraktion rationaler Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, in fortlaufender und klar strukturierter Rechnung.
- überprüfen bei Rechnungen in inner- und außermathematischen Zusammenhängen durch eine Überschlagsrechnung, ob ihr Ergebnis die richtige Größenordnung hat.
