Körper von unten: Welche Form siehst du? – Klasse 6
In dieser Mathematikübung auf Schlaumik.de lernst du, Körperansichten zu erkennen. Du betrachtest ein Dreiecksprisma und beantwortest die Frage: „Welche Form ist von unten zu sehen?“ Du wählst zwischen Dreieck, Fünfeck und Viereck. Dabei trainierst du dein räumliches Vorstellungsvermögen – ein wichtiges Thema in der Geometrie der 6. Klasse.
Ein Körper hat Länge, Breite und Höhe. Auf dem Bild siehst du ihn jedoch auf einer flachen Fläche. Deshalb musst du dir vorstellen, wie er im Raum aussieht. Die gestrichelten Linien zeigen verdeckte Kanten. Sie gehören zum Körper, sind aus der dargestellten Blickrichtung aber nicht direkt sichtbar.
So erkennst du die Ansicht von unten
- Lies die Frage genau. Gesucht ist hier der Blick von unten.
- Betrachte die Flächen und Kanten des Dreiecksprismas.
- Stell dir vor, du hältst den Körper über dir und schaust nach oben.
- Überlege, welche Umrissform du aus dieser Richtung siehst.
- Vergleiche diese Form mit den drei Antwortmöglichkeiten.
Beim Dreiecksprisma gibt es zwei dreieckige Flächen und drei viereckige Seitenflächen. Das hilft dir, die Zeichnung zu verstehen. Prüfe, welche Fläche nach unten zeigt. Für den Vergleich gilt: Ein Dreieck hat drei Seiten, ein Viereck vier und ein Fünfeck fünf.
Achte darauf, nicht alle Linien im Bild als Seiten einer einzigen Form zu zählen. Die Zeichnung zeigt mehrere Flächen zugleich. Bei der gesuchten Ansicht geht es dagegen um den Umriss aus einer bestimmten Blickrichtung. Nicht jede eingezeichnete Kante gehört zu diesem Umriss.
Du kannst die Aufgabe allein lösen oder deine Idee mit deinen Eltern oder deiner Lehrkraft besprechen. Erkläre zum Beispiel: „Ich wähle diese Form, weil ich von unten … sehe.“ So übst du, deine Entscheidung zu begründen. Du lernst, ebene Figuren von räumlichen Körpern zu unterscheiden, und wirst sicherer beim Lesen geometrischer Zeichnungen.
Zugehörige Standards
Die Flächeninhalte rechtwinkliger und anderer Dreiecke, besonderer Vierecke und weiterer Vielecke bestimmen. Dazu Figuren zu Rechtecken zusammensetzen oder in Dreiecke und andere Teilfiguren zerlegen. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Das Volumen von Quadern mit Kantenlängen in Bruchschreibweise bestimmen, indem sie mit gleich großen kleinen Würfeln ausgefüllt werden. Deren Kantenlänge als passenden Stammbruch der verwendeten Längeneinheit wählen. Zeigen, dass sich dabei dasselbe Volumen ergibt wie durch das Multiplizieren der drei Kantenlängen.
Die Formeln V = l · b · h und V = G · h verwenden, um das Volumen solcher Quader in alltagsbezogenen und mathematischen Aufgaben zu berechnen. Dabei bezeichnet G den Flächeninhalt der Grundfläche.
Vielecke anhand vorgegebener Eckpunktkoordinaten im Koordinatensystem zeichnen. Mithilfe der Koordinaten die Länge einer Seite bestimmen, deren Endpunkte dieselbe x-Koordinate oder dieselbe y-Koordinate haben. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Geometrische Körper durch Netze aus Rechtecken und Dreiecken darstellen. Mithilfe dieser Netze die Oberflächeninhalte der Körper bestimmen. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erklären anhand von Beispielen, wie man, ausgehend von der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks, unter Verwendung des Prinzips des Zerlegens und Ergänzens von Flächen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen herleiten kann.
- wenden die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen flexibel an und identifizieren die für die Berechnung relevanten Strecken situationsgerecht. Sie bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte in Sachsituationen, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Figuren durchführen; ihr gewähltes Modell reflektieren sie kritisch.
- setzen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Dreiecken bzw. Parallelogrammen für Argumentationen beim Vergleich der Flächeninhalte von Figuren ein und verwenden dazu geeignete Lösungsstrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien).
- berechnen mithilfe der bislang bekannten Flächeninhaltsformeln planvoll Oberflächeninhalte einfacher Körper; sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar. Den dabei erforderlichen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise vollziehen sie unter Rückgriff auf geeignete Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.
