Sortiere Körper nach ihren Flächen – 6. Klasse
Welche Körper haben nur ebene Flächen? In dieser Matheübung auf Schlaumik.de untersuchst du die Oberflächen geometrischer Körper. Du ziehst alle Körper mit nur ebenen Flächen nach rechts. Alle anderen gehören nach links. Dabei kommt es auf genaues Hinschauen an, nicht auf die Farbe.
Eine ebene Fläche ist flach, wie die Oberfläche einer Tischplatte. Eine gekrümmte Fläche ist dagegen gewölbt. Achte auf das Wort „nur“: Ein Körper darf erst nach rechts, wenn alle seine Flächen eben sind. Hat er auch nur eine gekrümmte Fläche, gehört er nach links.
Diese vier Körper kannst du an ihren Oberflächen unterscheiden:
- Das rote Dreiecksprisma hat ausschließlich ebene Flächen. Ziehe es nach rechts.
- Die braune Pyramide hat ebenfalls nur ebene Flächen. Sie gehört nach rechts.
- Der rosa Zylinder hat zwei ebene Kreisflächen und eine gekrümmte Mantelfläche. Ziehe ihn nach links.
- Die hellblaue Kugel hat eine vollständig gekrümmte Oberfläche. Sie gehört nach links.
Beim Zylinder lohnt sich ein genauer Blick. Seine Kreisflächen sind eben, obwohl ihr Rand rund ist. Ein runder Rand macht eine Fläche also nicht gekrümmt. Entscheidend ist die Fläche selbst. Weil die Mantelfläche gewölbt ist, zählt der Zylinder nicht zu den Körpern mit nur ebenen Flächen.
Gehe Schritt für Schritt vor. Wähle einen Körper aus und überlege, welche Flächen zu seiner Oberfläche gehören. Frage dich dann: Sind wirklich alle Flächen eben? Ziehe den Körper auf die passende Seite und prüfe danach den nächsten. Nimm dir dafür ruhig Zeit. So behältst du den Überblick und kannst deine Entscheidung gut begründen.
Mit dieser Geometrieübung für die 6. Klasse trainierst du dein räumliches Denken. Du vergleichst Dreiecksprisma, Pyramide, Zylinder und Kugel nach einer festen Regel. Erkläre beim gemeinsamen Üben in einem kurzen Satz, warum du einen Körper nach links oder rechts ziehst. So festigst du die Begriffe „eben“ und „gekrümmt“.
Zugehörige Standards
Die Flächeninhalte rechtwinkliger und anderer Dreiecke, besonderer Vierecke und weiterer Vielecke bestimmen. Dazu Figuren zu Rechtecken zusammensetzen oder in Dreiecke und andere Teilfiguren zerlegen. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Das Volumen von Quadern mit Kantenlängen in Bruchschreibweise bestimmen, indem sie mit gleich großen kleinen Würfeln ausgefüllt werden. Deren Kantenlänge als passenden Stammbruch der verwendeten Längeneinheit wählen. Zeigen, dass sich dabei dasselbe Volumen ergibt wie durch das Multiplizieren der drei Kantenlängen.
Die Formeln V = l · b · h und V = G · h verwenden, um das Volumen solcher Quader in alltagsbezogenen und mathematischen Aufgaben zu berechnen. Dabei bezeichnet G den Flächeninhalt der Grundfläche.
Vielecke anhand vorgegebener Eckpunktkoordinaten im Koordinatensystem zeichnen. Mithilfe der Koordinaten die Länge einer Seite bestimmen, deren Endpunkte dieselbe x-Koordinate oder dieselbe y-Koordinate haben. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Geometrische Körper durch Netze aus Rechtecken und Dreiecken darstellen. Mithilfe dieser Netze die Oberflächeninhalte der Körper bestimmen. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erklären anhand von Beispielen, wie man, ausgehend von der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks, unter Verwendung des Prinzips des Zerlegens und Ergänzens von Flächen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen herleiten kann.
- wenden die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen flexibel an und identifizieren die für die Berechnung relevanten Strecken situationsgerecht. Sie bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte in Sachsituationen, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Figuren durchführen; ihr gewähltes Modell reflektieren sie kritisch.
- setzen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Dreiecken bzw. Parallelogrammen für Argumentationen beim Vergleich der Flächeninhalte von Figuren ein und verwenden dazu geeignete Lösungsstrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien).
- berechnen mithilfe der bislang bekannten Flächeninhaltsformeln planvoll Oberflächeninhalte einfacher Körper; sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar. Den dabei erforderlichen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise vollziehen sie unter Rückgriff auf geeignete Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse zu Hohlmaßen das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders plausibel zu machen.
- haben eine räumliche Vorstellung von der Größe der Einheitswürfel, die zur Definition der Volumeneinheiten verwendet werden; sie rechnen verschiedene Volumeneinheiten, auch Liter und Milliliter, ineinander um und begründen ihr Vorgehen, z. B. anhand des Auslegens mit Einheitswürfeln.
- wenden die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders flexibel an.
- ermitteln für Körper aus ihrer Erfahrungswelt einen sinnvollen Näherungswert für das Volumen und erläutern ihr Vorgehen.
- führen in unterschiedlichen Kontexten Volumenbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Körpern unter Verwendung der Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders durch und lösen geometrische Problemstellungen angemessener Komplexität auch im Kopf.
